同角三角函数基本关系1同角角函数基本关系1同角三角函数基本关系1同角三角函数基本关系1.doc

《1.2.2同角三角函数的基本关系》教案 科目 高中数学 授课题目 人教版必修4第一章第1.2.2节同角三角函数的基本关系 授课课时 1课时 授课类型 新授课 一、教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 二、学情分析 我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。 学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题。 应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点。通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点。 三、教学目标 1．知识与技能 （1）2）3）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。 2．过程与方法? 回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。? 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。 四、教学重点、难点 ；的运用； 　难点：同角三角函数基本关系式变式及灵活运用。 五、教学方法 启发式和探究式相结合的教学方法 创设情景引入问题（2） 启发诱导公式推 （3） 灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角α的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式的圆中，任意角的三角函数的定义是什么? 学生回答： 其中 教师评价：这位同学回答的非常好！他回答的很全面，可以看出他已经掌握了三角函数的概念，很好！ （此环节用多媒体显示问题和答案） （二）讲授新课 1、同角三角函数基本关系式推导探究 老师问：大家观察一下三角函数的定义，回答以下问题： （这里可以是任意角，所以是绝对恒等式） 它与有何关系 ？？ （投影仪显示问题） 学生回答： 教师评价：这位同学回答的非常正确！大家还发现其它的什么结论？ 学生回答： 教师评价：同门们回答的非常好！通过同学们的回答，可以得出以下三角函数的基本关系式： 2、同角三角函数基本关系式（三种关系八个公式）及其变式（板书） 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 3、图形记忆法（板书）： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)； ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)； ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)； 注意：公式中各函数中的角必须是同一个角；第一式是绝对恒等式，角是任意 角 ；其它式是条件恒等式，角必须符合两边函数的定义域。 (三)知识应用 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。 例1.已知，且是第二象限角，求 解：因为是第二象限角，所以， 已知已知角的正切值，求同角的正弦、余弦的齐次式 例2、求证： 证一： （利用平方关系） 证二： （利用比例关系） 证三： （作差） 学生探究，教师引导总结三种方法，让学生体会简便方法带来的快捷的效果。 （四）巩固练习 已