统计学第5章++抽样分布统学第5章++抽样分布统计学第5章++抽样分布统计学第5章++抽样分布.ppt

第 5章 抽样分布 1、常见的抽样方法 2、三种不同性质的分布 3、 一个总体参数推断时样本统计量分布 4、两个总体参数推断时样本统计量分布 学习目标 了解常见的抽样方法 区分总体分布、样本分布、抽样分布 理解抽样分布与总体分布的关系 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布 掌握双总体参数推断时样本统计量的分布 §5.1 常见的抽样方法 排列次序用的标志有两种： 机械抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为三种： 半距起点等距抽样 对称等距抽样 类型的划分： 类型抽样的好处是： 整群抽样 总体分布(population distribution) 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 样本分布(sample distribution) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 复习： 总体的性质 一个统计问题总有它明确的研究对象。然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 参数：描述总体及其概率分布的数量值称为参数。 总体的性质 总体可以用一个随机变量及其分布来描述。 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，鉴于此，总体就可用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示。 样本的性质 为样本是随机变量。容量为n的样本可以看作n维随机变量。但一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (X1,X2,…,Xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值。 样本的性质 代表性：X1,X2,…,Xn中每个与所考察的总体有相同的分布 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量。由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示. 若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为F(x1) F(x2) … F(xn)。简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本. 样本的性质 简单样本是一组独立、同分布随机变量 举例（抽样的随机性）： 从一批平均寿命为1000小时的灯泡中抽取一个样品，若干个样品构成总体的一个样本（随机变量）：X1,X2,……,Xn. 总体、样本、样本值的关系 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值。如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本。我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量。 样本统计量 样本统计量：设（X1，X2，…，Xn）是总体的一个样本，f（X1，X2，…，Xn）是不含任何参数的连续函数，则称f（X1，X2，…，Xn）为样本（X1，X2，…，Xn）的一个统计量。统计量的分布称为抽样分布。 常用的样本统计量 样本均值 ：它反映了总体均值的信息 样本方差 ： 样本K阶原点矩： 它反映了总体 K阶矩的信息 样本K阶中心矩：它反映了总体K阶中心矩的信息 抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布(例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 抽样分布与总体分布的关系 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 注意：有限总体校正系数! 由于实际工作中往往是从有限总体中做不重复的抽样，尽管抽取前后的元素不再相互独立，E（?X）不受影响，E（?X）=μ，但 受?X之间是否相互独立的影响，如果Xi之间不相互独立，计算需要用有限总体校正系数 修正，一般认为如果N/n＞10，不必校正。 实例 例：160件电子元件的重量的均值为5.02克，标准差为0.30克，从中采取不放回抽样抽取64件。 求P（ 4.96≤? X ≤5.0）