4.1.1相交与平行.ppt

* * 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交与平行 湘教版 七年级下册 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线． 问题1： ①图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明． 新课导入 图中两条直线公共点的个数： (1)1个 如：AD和AB，EH和EF 图中两条直线公共点的个数： (1)1个 (2)无数个 如：AD和AB，EH和EF 如：AD和EH，BC和FG 如：AB和DC，AD和BC 图中两条直线公共点的个数： (1)1个 (2)无数个 (3)0个 如：AD和AB，EH和EF 如：AD和EH，BC和FG 观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线． 问题1： ②这些直线的相互位置有哪些关系？ 图3-36 如：AB和DC，AD和BC 图中两条直线公共点的个数： (1)1个 (2)无数个 (3)0个 如：AD和AB，EH和EF 如：AD和EH，BC和FG 相交 重合 既不相交，也不重合 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合. 今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆， 栅栏里的竖条， 都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点. 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示. 若AB与CD平行，记做AB ∥ CD，读做AB平行于CD. 推进新课 问题2：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗? 说一说 双杠、梯子、操场上的跑道. 问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？ 动脑筋 相交和平行 问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 做一做 平行线的画法 问题5：过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线c的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗? 结论 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 结论 平行公理推论： 平行于同一直线的两条直线平行． 如果a∥b，c∥b，那么a∥c. 这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的， 所以a∥c. 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题6： 在每条直线上取定一个方向，两条直线 平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反。 问题7： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？ 两条直线平行 两条直 线平行 两条直线的方向相同或相反 1. 读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． （1） （2） ． P E F D C 随堂演练 2. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 答：假设EF∥CD， 则因AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有AB∥EF. 与AB和EF相交于P点矛盾， 所以EF与CD不平行. 中考 试题 例1 如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条. 解析 ∵AD∥A1D1∥B1C1∥BC, ∴与棱AD平行的棱有3条. 3 1．平面内两条直线有哪些位置关系？ 2．平行公理及其推论的内容是什么？ 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳