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4.1数学期望
第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 Expectation 一、随机变量的数学期望 二、常见分布的数学期望 三、随机变量函数的数学期望 四、数学期望的性质 解 四、数学期望的性质 另外：1)若常数a≤b，且a≤X≤ b,则a≤E(X)≤ b; 2) E(CX+b)=CE(X)+b 解 例8 解,设： 例9 解 ò ￥ + ￥ - = dy y f yz f y z f Y X Y X ) ( ) ( ) ( / P80例4 得 推广 随机波动 稳定值 X的数学期望 一、随机变量的数学期望 谁的技术比较好? X 的算术平均值为 等概率分布时 , X 的期望值与算术平均值相等. 2.连续型随机变量数学期望的定义 设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间 X(以分计)服从指数分布,其概率密度为 试求顾客等待服务的平均时间? 解 例2 实例3 商店的销售策略 解 1、先Y的分布律 2、E(Y).似P91例2! 设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则, 指数分布的数学期望 P 91 N~ 组内每人化验次数X: 求E(X)即可 二、常见分布的数学期望 30 Poisson分布的数学期望 设随机变量 即 40 几何分布的数学期望 设随机变量X服从参数为p(0p1) 的几何分布，即 50 均匀分布的数学期望 设随机变量 则, 设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则, 60 指数分布的数学期望 70 正态分布的数学期望 三、随机变量函数的数学期望 例 5 EW= ò ￥ ￥ - V d f k 2 ) ( n n n a ò = d a k 0 2 ) / 1 ( n n = ka 2 3 1 例7 Q(x，Y)是Y 的函数 maxE[Q(x,Y)]求出x x件
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