文科数学第五章第二节文科数第五章第二节文科数学第五章第二节文科数学第五章第二节.ppt

点评：判断或证明数列是等差数列的方法有： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)? {an}是等差数列． 变式探究 考点五 等差数列中的最值问题 【例5】　(2012·北京市东城区期末)在等差数列{an}中，若a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则数列{an}的公差等于________；其前n项和Sn的最大值为________． (法三)将已知两式相减，得－2d＝4－(－2)，∴d＝－3，又由中项公式得a6＝20，a7＝－10，根据等差数列的单调性知，该数列的前6项都大于0，从第7项起都是负值，∴前6项和最大，又可得a1＝17，∴S6＝ ＝57. 点评：由于公差不等于零的等差数列不是单调递增的就是单调递减的，求其前n项和Sn的最值时，可以建立Sn关于项数n的函数关系，用二次函数的方法求解，如法一；也可以通过数列中的项的正负变化(也要考虑可能等于零的项)确定何时Sn取得最值，如法二、法三． 变式探究 5. (2012·厦门市模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________． 考点六 与等差数列有关的创新问题 变式探究 6．(2012·上海五校联合调研)对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.98]＝0，[1.2]＝1.若n∈N*，an＝ ，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n等于(　　) A．2n2－n B．2n2－2n C．2n2＋n D．2n2＋2n 解析：当n＝1,2,3时，数列的前3项都为0；当n＝4,5,6,7时，数列的第4到第7项都为1；当n＝8,9,10,11时，数列的第8到第11项都为2；…；以此类推，a4n－4＝a4n－3＝a4n－2＝a4n－1＝n－1，a4n＝n，∴S4n＝3×0＋4×[1＋2＋…＋(n－1)＋n]，即S4n＝2n2－n.故选A. 答案：A 课时升华 1．理解等差数列的定义与特征确定等差数列通项、前n项和解析式的关键是确定首项a1和公差d. 2．通项的拓展：an＝am＋(n－m)d. 3．等差数列中的巧妙设元：三个数成等差数列可设为 a－d，a，a＋d；四个数成等差数列可设为a－3d，a－d， a＋d，a＋3d. 4．等差数列{an}中，若能灵活运用以下性质(即下标和性质)：“若p＋q＝m＋n，，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)”，可使解题过程简洁明快． 5．方程思想的应用：利用公式列方程(组)，解决“知三求二”(即知道an，a1，n，d，Sn这五个量中的任意三个就可以求出其余的两个)问题，要求选用公式要恰当． 特别要注意运用函数、方程的观点和方法，揭示等差数列的特征及基本量之间的关系. 感 悟 高 考 品味高考 1．(2012·辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝ (　　) A．12 B．16 C．20 D．24 解析：由等差数列的性质m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，则am＋an＝ai＋aj，故而a4＋a8＝a2＋a10＝16.故选B. 答案：B 2．(2012·湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5或an＝3n－7. ◆高考总复习?数学?(文科)◆ ◆高考总复习?数学?(文科)◆ 第二节　等差数列及其前n项和 第五章　数 列 考 纲 要 求 1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等差数列与一次函数的关系. 课 前 自 修 知识梳理 一、等差数列的概念 1．定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列 ，首项记作a1，公差记作d. 2．符号表示： an＋1－an＝d(n∈N*)． 二、通项公式 若数列 为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝a