4.4第2课时坡度问题.ppt

* 4.4 解直角三角形的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 坡度问题 第4章 锐角三角函数 1.理解并掌握坡度的定义； 2.学会用坡度解决实际问题．(重点、难点) 学习目标 导入新课 观察与思考 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？ 右边的路BD 陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 讲授新课 坡度问题 一 　　如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即 （坡度通常写成1:m的形式）． 坡度越大，山坡越陡． 　　在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的 夹角），记作α，显然，坡度等于坡角的正切，即 典例精析 例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m） i=1:2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m， 因此 解 用α表示坡角的大小，由题意可得 因此α≈26.57°. 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）． 你还可以用其 他方法求出BC吗？ 例2 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm. 解 这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则安全，否则不安全． 分析 在Rt△ACD中， 同理，在Rt△BCD中， 因此，该船能继续安全地向东航行． 解得 又 当堂练习 1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ） A A.100m C.150m B.100 m D.50 m 2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 90° 3. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，根据图中数据求：坡角a和β B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° 解直角三角形的应用 坡度问题 课堂小结 方向角问题 * * * * * * *