4.4解直角三角形的应用.ppt

* 初中数学资源网 课件 * * 解直角三角形的应用 本课内容 本节内容 4.4 * 解直角三角形依据下列关系式 B C b a c A 1、三边之间的关系： 2、两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90° 3、边角之间的关系： 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在视线与水平线所成的角中， * 视线在水平线上方的叫做仰角； 视线在水平线下方的叫做俯角. ）1 ）2 如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即 图4-30 * 坡度通常写成 1 : m 的形式． 图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角). 图4-30 显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα) 坡度越大，山坡越陡. * 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡度是 _______。 4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。 5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为 _______米。 α L h * 30° 例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5 高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。 解：作BF⊥AD于F ，CE ⊥AD于E ∵BF：AF=1：2，BF=4 ∴AF=2BF=8 又∵CE：DE=1：3，CE=4 ∴DE=3CE=12 又∵ BC=4.5 ∴EF=4.5 ∴AD=AF+EF+DE =8+4.5+12 =24.5（米） 答：坝底宽AD为24.5米。 * A B C D F E 例题讲解 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 * 举 例 A C D B 30° 举 例 例3 ： 如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°,求铁塔AB的高。 * A C F E B 30o 45o D G 分析： 解决此题的关键是什么？ 根据题意画出 几何模型 实际问题 建立几何模型 转化 数学问题 如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）． 2. 解 作AD⊥MN于D. D 如图，在Rt△ABD中，∠ABD =8°，AD =1m， 所以 BC =BD-CD≈3.4（m）. 同理 CD≈3.73m. 因此 从而 D 举 例 例2 　　如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m） i=1:2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m， 因此 解 用 表示坡角的大小，由题意可得 i=1∶2 因此 ≈26.57°. 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 从而 （m）． 你还可以用其 他方法求出BC吗？ 例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° 　　如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 例3 举 例 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm. 解 这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则安全，否则不安全． 分析 在Rt△ACD中， ∵ ∴ 同理，在Rt△BCD中， ∵ ∴ 因此，该船能继续安全地向东航行．