4.4.4黄金分割.ppt

1 * 1.通过实例得到黄金分割的定义；会求黄金比，并利用黄金分割的概念进行计算；会画一条线段的黄金分割点 2.会用黄金分割的概念解决简单的问题 3.通过生活中的黄金分割现象感受数学美，体会数学的文化价值 【学习目标】 （1）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ （3）以下3张图片，哪张构图最美？ 为什么这些图形会给我们以美的感觉？ 1.分别测量AB、AC、BC，计算比值并填表 （精确到0.1） B A C 【自主学习】 A C B AB AC BC 图1 图2 图3 图 1 图 3 图 2 4.5 3.1 1.9 1.7 1.1 1.7 2.8 2.8 5.0 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ， 那么称线段AB被点C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 【黄金分割的概念】 【教师精讲】 解:设AB=1，AC= x , 则BC=____________ 由 得方程_______________ 解这个方程得 ____________________ 所以，黄金比为 _________ 2.例:已知点C是线段AB的黄金分割点，求AC与AB的比值. 1-x x2=1×（1-x） （不合题意，舍去） 较短的边BC是多少呢？ 3.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图某女士身高165 cm，下半身长与身高的比值是0.60为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少？ (精确到1 cm). 【小老师讲解】 【小老师讲解】 4.采用如下方法可以得到黄金分割点： 如图，设AB是已知线段， 经过点B作BD⊥AB， 使 连接DA， 在DA上截取DE=DB； 在AB上截取AC=AE． 点C就是线段AB的黄金分割点， 你能说说其中的道理吗？ 【中考链接】 3．如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20 m，试计算主持人应走到离A点至少____ m处，如果他向B点再走____m，也处在比较得体的位置．(结果精确到0.1 m) 7.6 4.8 1.给漂亮的妈妈设计一双拥有黄金比例身材的高跟鞋 2.完成全品P59 【课后作业】 初三数学组 1．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么下列说法错误的是（ ） A．线段AB被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB的黄金分割点 C．AB与AC的比叫做黄金比 D．AC与AB的比叫做黄金比 【当堂检测】 C 【当堂检测】 2．若点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列说法正确的有_______ ① ② ③AB∶AC＝AC∶BC ④AC≈0.618AB ①③④ 1 *