第一讲速算与巧算.doc

第一讲 速算与巧算（一） 　　计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 　　 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。　 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 　　总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 　　实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 　　通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 这种方法就叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 ●凑整补零速算法　　 求一位数的平方，在乘法口诀的“九九表”中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零速算法。所谓凑整补零速算法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。 下面通过例题来说明这一方法。 例1： 求292和822的值。 解：292=29×29 　　＝（29＋1）×（29-1）＋12 　　＝30×28＋1 　　＝840+1 　　＝841。 　　 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”； 因为是两个29相乘，所以对其中一个29“补少”后，就要在另一个29上减1（ 又叫“找齐”）。 最后，还要加上“移多补少”的这个零头数1的平方。 同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 　　这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例求9932的值。解：9932=993×993 　　＝（993＋7）×（993-7）+72 　　＝1000×986＋49 　　＝986000＋49 　　＝986049。 　　下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 　　请看下面的算式： 　　66×46，73×88，19×44。　　这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3： 88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 　　88×64 　　＝（80＋8）×（60＋4） 　　＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4 　　＝80×（60＋10）＋8×4 　　＝8×（6＋1）×100+8×4。 　　于是，我们得到下面的速算式： 　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。 ? 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 　　两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型。计算这两类题目，有非