武汉大学_模式识别_第八章模糊模式识别方法简介武汉大学_模式识别_第八章 模糊模式识别方法简介武汉大学_模式识别_第八章 模糊模式识别方法简介武汉大学_模式识别_第八章 模糊模式识别方法简介.ppt

第八章 模糊模式识别方法简介 8.1 引言 1965年，Zadeh提出了著名的模糊集理论，创建了一个新的学科 —— 模糊数学 (L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and Control, Vol. 8, 1965, 338-353.) 。 模糊集理论是对传统集合理论的一种推广 在传统集合理论中，一个元素或者属于一个集合，或者不属于一个集合； 对于模糊集而言，每一个元素都是以一定的程度隶属于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。 现实生活中大量使用的一些含义确定但又不准确的语言表述，比如“今天天气很热”，“车速很高”等，模糊数学能够较好地表达。 8.1 引言 模糊数学的几种不同名称 模糊集：它是相对于经典的集合理论而言的； 模糊逻辑：它是相对于传统的“是或者不是”而言的； 模糊数学是一种更广泛的叫法，更倾向于指从数学角度对模糊集和模糊逻辑的研究； 从应用的角度，很多人习惯于用模糊系统的称法，用来指采用了模糊数学思想和理论的方法或系统，而其中采用的一些技术往往称为模糊技术或模糊方法。 模糊数学名词本身也具有很大的模糊性，但其实质都是基本相同的，因此这里不去严格区分这些说法。 8.1 引言 模糊数学的应用 将模糊技术应用于各个不同领域，产生了一些新的学科分支 和人工神经网络相结合，产生了模糊神经网络； 应用到自动控制中，产生了模糊控制技术和系统，并得到了很好的效果（地铁模糊控制系统，洗衣机、电饭锅的模糊控制等）； 应用到模式识别领域，产生了模糊模式识别。 8.1 引言 模糊模式识别的形成 模式识别从一开始就是模糊技术应用研究的一个活跃领域 人们针对一些模糊式识别问题设计了相应的模糊模式识别系统； 对传统模式识别的一些方法，人们用模糊数学对它们进行了改进。 模糊技术在模式识别中的研究与应用逐渐形成了模糊模式识别这一新的学科分支。 8.2 模糊集的基本知识 隶属度函数 隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记作μA(x) 其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间的所有点），取值范围是[0, 1]，即 ； μA(x)=1表示x完全属于集合A，相当于传统集合概念上的 ； μA(x)=0表示x完全不属于集合A，相当于传统集合概念上的 。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集合 一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫做定义了在空间X={x}上的一个模糊子集A。 对于有限个对象，模糊集合A可以表示为 或者写成 8.2 模糊集的基本知识 模糊集合 借用传统集合中的概念，模糊集合中的xi仍然称为模糊集A中的元素。 与模糊集相对应，传统的集合可以称作确定集合或脆集合（通常在没有指明是模糊集时所说的集合是指确定集合）。 空间X中A的隶属度大于0的对象的集合叫做模糊集A的支持集S(A)，即 支持集中的元素称作模糊集A的支持点，或不严格地称作模糊集A的元素。 确定集可以看作是模糊集的特例，即隶属度函数之取1或0时的集合。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集合 如果模糊集中的元素可以用一个标量x来表征，则隶属度函数μA(x)就是x的一个单变量函数。 例：用水温表示“开水”这个概念。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集合 在上例中 如果用确定集合表示，则“开水”的定义是水温为100摄氏度的水（图a）；或者标准放宽一些为水温在80-100摄氏度之间的水（图b）。 如果用模糊集表示，则可用隶属度函数在表征水开得程度（图c） 模糊集表示更接近于我们日常的理解。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集合 模糊集通常可以用来表示某种人为的概念（比如上面提到的“开水”），即用数学形式来表达人们的语言变量，因此隶属度函数需要人为定义。 一些常见的单变量隶属度函数的形式包括斜台阶型、三角型、梯型、高斯函数型等。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集运算 对于定义在同一空间X={x}上的两个模糊集A和B，模糊数学中定义的最基本运算有 并：模糊集A和B的并集 的隶属度函数定义为μC(x)=max{μA(x), μB(x)}； 交：模糊集A和B的并集 的隶属度函数定义为μC(x)=min{μA(x), μB(x)}或μC(x)=μA(x)? μB(x) ； 补：模糊集A和补集C=A’的隶属度函数定义为μC(x)=1- μA(x)。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集运算 并、交和补运算在一维情况下的图例 与确定集合中不同，在模糊集中，集合的补集与原集合的交并不是空集。 8.2 模糊集的基本知识 模糊集运算 d个变量x={x1, x2, …, xd