电力生产问题的数学模型.doc

电力生产问题的数学模型 摘 要 电力生产问题模型是基于对现有发电产能与每日用电需求的分析，通过制定合理的生产计划，来探讨如何有效降低生产成本。由于电力生产问题中涉及发电机可用数量、输出功率、生产成本与电能安全余量等因素，本文利用数学知识联系电力生产实际问题建立了模型，充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产计划。 对于问题一，本文通过建立数学成本控制模型，列出了生产总成本构成要素：发电机启动成本、固定成本与边际成本，确定了每日总成本最小的目标函数。出于实际长远生产考虑，给定了系列约束条件：在保证每日电力输出充分满足需求下，我们将正在工作的发电机实际使用数量限制为整数且不大于可用数量，实际输出功率介于该发电机最大最小输出功率之间，并加入了当日日末时段与次日日初时段电力生产内部关联等约束条件。在建立了线性规划方程组基础上，使用LINGO软件计算出系列参数值与目标函数值，进而得到成本最小的最优生产方案，模型求解得到的总成本最小值为：1405920元。 对于问题二，鉴于市场实际每日用电需求的变化，应充分考虑到需要随时备足电能安全余量以应对用电量可能出现突然上升的情况，将正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力这一情况纳入考虑。从而建立了含安全余量因素的成本优化模型，得到了新的最优生产方案。同样地运用LINGO软件求解，经过穷举算得出考虑安全余量后新生产计划下总成本最小值为：1465820元。 关键词：线性规划 电力生产 输出功率 最小总成本 1. 问题重述 如何应对每日电力需求，在充分考虑各个约束条件的情况下，做好每日各时段发电机开工的具体计划，控制生产成本是企业不得不思考的问题。在充分了解实际问题的经济背景、掌握准确数据、确定影响因素及目标的前提下，将这些实际生产问题转化为数学模型，通过科学的数学方法找到满意的答案，制定出成本最小的生产方案。当然如何将实际生产问题转化为数学模型，并不断改进模型进一步完善，这是我们需要深入思考的问题。 在本文中，我们考虑 可用数量 （台） 最小输出率（MW） 最大输出率（MW） 固定成本（元/小时） 每兆瓦边际成本（元/小时） 启动成本（元/次） 型号1 10 800 1800 2200 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3800 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 1.2本文需解决的问题 问题一：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题二：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2. 模型的假设与符号说明 2.1模型假设 通过对题目的分析，为了使问题得到简化，我们做出了以下合理假设： 假设1：只有在每个时段开始时才启动、关闭发电机，或者调整发动机功率； 假设2：忽略发电机启动的时间； 假设3：发动机不工作时不发生任何成本； 假设4：调整发电机功率没有成本； 假设5：发电机生产的电量在传输过程中没有损耗； 假设6：发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不变； 假设7：发电机都能正常工作； 假设8：每天都以最优的电力配置（型号、时间段、数量、功率）运行； 假设9：后一天的第一个时间段是紧接前一天的最后一个时间段进行循环生产； 2.2符号说明 表3 符号说明 符号 符号说明 时段编号 型号 在第个时间段型号发电机实际使用数量 在第个时间段型号发电机的总超出功率 个时间段对应时长 第个时间段电力总需求 型号发电机的单位启动成本 型号发电机的单位固定成本 型号发电机的每兆瓦边际成本 型号发电机的可用数量 型号发电机的最小输出功率 型号发电机的最大输出功率 第个时段新增开的型号的发电机的台数 时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于当日第时段的用电需求，进一步优化建立了含安全余量因素的成本最小化模型，同问题一可以类似的采用线性规划方法和LINGO软件进行求解。 4. 问题一的解答 4.1模型建立 目标函数： 确定约束条件： 约束一: 台数约束 由于对每种型号的发电机的总数量是有限的, 在启动成本中,由于前一时段开启的发电机,下一时段需要继续用时无需启动成本,所以当前时段某型号的发电机和开启的台数满足以下式子即 由于每种型号发电机的功率受其最小输出功率和最大输出功率的限制得到约束条件二,即 由于不同时段的电力总量必须满足规定值,即 综上所述,得到问题一的最优化模型 4.2模型求解 将建立的目