物理学简明教程马文蔚第1至章课后习题答案详解物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解.doc
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1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r|),平均速度为,平均速率为.
(1) 根据上述情况,则必有( )
(A) |Δr|= Δs = Δr
(B) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= ds ≠ dr
(C) |Δr|≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有|dr|= dr ≠ ds
(D) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= dr = ds
(2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ||= ,||= (B) ||≠,||≠
(C) ||= ,||≠ (D) ||≠,||=
分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B).
(2) 由于|Δr |≠Δs,故,即||≠.
但由于|dr|=ds,故,即||=.由此可见,应选(C).
1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1); (2); (3); (4).
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解.故选(D).
1 - 一个质点在做圆周运动时,则有( )
(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, at为一不为零的恒量,当at改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).
1 - 质点的运动方程为和,式中x,y 的单位为m,t 的单位为s。试求:(1) 初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向.
分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.
解 (1) 速度的分量式为
当t =0 时, vox =-10 m·s-1 , voy =15 m·s-1 ,则初速度大小为
设vo与x 轴的夹角为α,则
α=123°41′
(2) 加速度的分量式为
,
则加速度的大小为
设a 与x 轴的夹角为β,则
β=-33°41′(或326°19′)
1 - 质点沿直线运动,加速度a=4 -t2 ,式中a的单位为m·s-2 ,t的单位为s.如果当t =3s时,x=9 m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.
分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决.由和可得和.如a=a(t)或v =v(t),则可两边直接积分.如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.
解 由分析知,应有
得 (1)
由
得 (2)
将t=3s时,x=9 m,v=2 m·s-1代入(1) (2)得v0=-1 m·s-1,x0=0.75 m.于是可得质点运动方程为1 -6 飞机以100 m·s-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问:(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远?
分析 物品空投后作平抛运动.忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动.到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的.因此,
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