误差分析课件 典型相关分析差分析课件 典型相关分析误差分析课件 典型相关分析误差分析课件 典型相关分析.ppt

典型相关分析 典型相关分析 引言 　典型相关分析着眼于识别和量化随机变量之间的相关性,它是两组随机变量之间的相关性在两组变量之下的推广 　两个随机变量X和Y的相关性可用相关系数来度量 　该式可以了解每对变量Ｘi和Ｙj之间的相关性，但不能全面反映两组变量间的整体相关性，尤其当维数较大时，不利于实际问题的全面分析和解决 引言 　分别构造各组变量的适当线形组合，将两组变量的相关性转化为两个变量的相关性来考虑．具体说，设　Ｘ１，Ｘ２，．．，Ｘp，和Ｙ１，Ｙ２，．．，Ｙq，令 　　　　　　Ｕ＝a1Ｘ１＋a2Ｘ２＋．．＋apＸp V＝b1Ｙ１＋b2Ｙ２＋．．＋bqＹq　　　　　　　　　　　　　　　 　确定向量a=(a1,a2,.．ap)T与b=(b1,b2,.．bp)T,使Ｕ，Ｖ最大可能地提取Ｘ１，Ｘ２，．．，Ｘp和Ｙ１，Ｙ２，．．，Ｙq之间的相关性，即 达到最大，称（Ｕ，Ｖ）为一对典型变量．　 引言 总体的典型变量和典型相关 设有两组随机变量 , 总体的典型变量和典型相关 总体的典型变量和典型相关 总体的典型变量和典型相关 总体的典型变量和典型相关 样本的典型变量与典型相关 样本的典型变量与典型相关 典型相关系数的显著性检验 典型相关系数的显著性检验 典型相关系数的显著性检验 典型相关系数的显著性检验 典型相关系数的显著性检验 实例分析 实例分析 实例分析 实例分析 实例分析 实例分析 Company name * Company LOGO 引言 总体的典型变量与典型相关 样本的典型变量与典型相关 典型相关系数的显著性检验 实例分析 如一对典型变量不足以提取所给的两组变量的相关性， 就需要考虑第二对，第三对等等，并使各对典型相关 变量所提取的相关性不重叠．这样我们就将两组变量 间的相关性凝结为少数几对典型变量间的相关性，通 过对相关性较大的少数几对典型变量的研究来了解原 来的两组变量相关性，从而容易抓住问题的本质． 的协方差矩阵为 考虑Ｘ和Ｙ的线形组合 则Ｕ１和Ｖ１的相关系数为 典型相关分析即确定　和　，使得　　　达到最大．对　和　　 加以适当的约束以简化目标函数的表达式， 使　　　有简单表示的约束条件为 于是，典型相关分析的第一步是在上式的约束条件下，求a１和b１， 使得　　　达到最大，如此确定的（Ｕ１，Ｖ１）称为Ｘ和Ｙ的第 一对典型变量，而相应的相关系数　　　称为第一典型相关系数． 如果（Ｕ1，Ｖ2）还足以反映Ｘ和Ｙ的相关性，可进一步 构造第二对线形组合 为了使（Ｕ２，Ｖ２）反映的Ｘ和Ｙ的相关性与（Ｕ１，Ｖ１） 的不重叠，要求（Ｕ２，Ｖ２）与（Ｕ１，Ｖ１）不相关，即 如果前K-1对典型变量不足以反映X和Y的相关性信息,构造第K对线性组合 约束条件： 使得 达到最大 称为Ｘ和Ｙ的第k对典型变量 称为Ｘ和Ｙ的第k对典型相关系数 在实际问题中，（ＸＴ，ＹＴ）Ｔ的协方差矩阵　（或是相关系数矩阵　）一般是 未知的，我们所具有的资料通常是关于Ｘ和Ｙ的Ｎ组观测数据 观测数据的样本协方差矩阵 作为 估计，其中： 以Ｓ代替　　所求得的典型变量和典型相关系数分别称为样本典型变量和样本 典型相关系数．具体地，第Ｋ对样本典型相关变量为 样本典型相关系数为 设总体Ｘ和Ｙ的各对典型参数相关系数已排序为 假设检验 若不能拒绝　　，则有 这时Ｘ和Ｙ的各典型变量对不提供Ｘ和Ｙ的任何相关信息．因此对Ｘ和Ｙ作 典型相关分析是无实际意义的，若　　被拒绝，可进一步检验假设 若不能拒绝 则认为除第一对典型变量显著相关外，其余各对典型变量的 相关性均不显著，可只考虑第一对典型变量．若　　被拒绝，则需要进一步 检验　　是否为零，以次类推，若假设　　　　　　　　被拒绝，则进一步 假设 若不能拒绝　　　，则只要考虑前Ｋ－１对典型相关变量．若拒绝　　，则 继续检验　　是否为零，直到最终检验　　是否为零． 在总体　　　　　服从　　　维正态分布　　　　　　　　条件下，对一般情况 第的k个假设，可以用下面的似然比统计量进行检验． 当　　为真时，　　渐进服从自由度为　　　　　　　　　　　　的　　　分布 且当　　不真时，　　有偏大的趋势，因而其检验　p　值为 其中　　为　　　观测值． ＳＡＳ系统的典型分析过程proc　cancorr中，采用的是一个在样本容量 N较小时有更好的逼近精度的渐进服从Ｆ分布的统计量 其中 当某个k值使得　　　　　　　　　　　　　时，取t＝１．当　　　为真时， 　　渐进