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复数与复变函数 选择题 1．当时，的值等于（　　） （A）　　　 　 （B）　　 　（C）　　　　 　（D） 2．设复数满足，，那么（　　） （A）　　（B）　　（C）　　（D） 3．复数的三角表示式是（　　） （A）　　（B） （C）（D） 4．若为非零复数，则与的关系是（　　） （A）　　　　　　　　（B） （C）　　　　　　　　（D）不能比较大小 ５．设为实数，且有，则动点的轨迹是（　　） （A）圆　　　　（B）椭圆　　　　　（C）双曲线　　　　　　（D）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为，则原向量对应的复数是（　　） （A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） ７．使得成立的复数是（　　） （A）不存在的　　　（B）唯一的　　　　（C）纯虚数　　　　（D）实数 ８．设为复数，则方程的解是（　　） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） ９．满足不等式的所有点构成的集合是（　　） （A）有界区域　　（B）无界区域　　（C）有界闭区域　　（D）无界闭区域 10．方程所代表的曲线是（　　） （A）中心为，半径为的圆周　 （B）中心为，半径为２的圆周 （C）中心为，半径为的圆周　（D）中心为，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（　　） （A）　　　　　　　　　　（B） （C）　　　　（D） 12．设，则（　　） （A） （B） （C） （D） 13．（　　） （A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在 14．函数在点处连续的充要条件是（　　） （A）在处连续 （B）在处连续 （C）和在处连续（D）在处连续 15．设且，则函数的最小值为（　　） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1．设，则 2．设，则 3．设，则 4．复数的指数表示式为 5．以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为 ６．不等式所表示的区域是曲线 的内部 ７．方程所表示曲线的直角坐标方程为　　　　　　　　　　　 ８．方程所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线 ９．对于映射，圆周的像曲线为　　　　　　　　　　　　　 10．　　　　　　　　　　　　 三、若复数满足，试求的取值范围． 四、设，在复数集中解方程. 五、设复数，试证是实数的充要条件为或. 六、对于映射，求出圆周的像. 七、试证１.的充要条件为； ２. 的充要条件为 . 八、若，则存在，使得当时有. 九、设，试证. 十、设，试讨论下列函数的连续性： 1. 2.. 第二章 解析函数 一、选择题： 1．函数在点处是( ) （A）解析的 （B）可导的 （C）不可导的 （D）既不解析也不可导 2．函数在点可导是在点解析的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 3．下列命题中，正确的是( ) （A）设为实数，则 （B）若是函数的奇点，则在点不可导 （C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析 （D）若在区域内解析，则在内也解析 4．下列函数中，为解析函数的是( ) （A） （B） （C） （D） 5．函数在处的导数( ) （A）等于0 （B）等于1 （C）等于 （D）不存在 6．若函数在复平面内处处解析，那么实常 数( ) （A） （B） （C） （D） 7．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内( ) （A） （B） （C） （D）任意常数 8．设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是 （A）若在内是一常数，则在内是一常数 （B）若在内是一常数，则在内是一常数 （C）若与在内解析，则在内是一常数 （D）若在内是一常数，则在内是一常数 9．设，则( ) （A） B） （C） （D） 10．的主值为(