上海交通大学历年概率统计试卷.doc

上海交通大学 概率论与数理统计试卷 2004-01 姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分，每题2分） 1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件 ( ) 2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 ( ) 3．若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则 ( ) 4．设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望 未必存在( ) 5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第 二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择题（15分，每题3分） 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取 得 次成功的概率为　　　　. (a) ； (b) ； (c) ； (d) . 2. 离散型随机变量的分布函数为，则　　　 . (ａ) ； (ｂ) ； (ｃ) ； (ｄ) . 3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函 数　　　　. (ａ) 是连续函数； (ｂ) 恰好有一个间断点； (ｃ) 是阶梯函数； (ｄ) 至少有两个间断点. 4. 设随机变量的方差相关系数则 方差　　　　. (ａ) 40； (ｂ) 34； (ｃ) 25.6； (ｄ) 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是　　　　. (ａ) ； (ｂ) ； (ｃ) ； (ｄ) . 二. 填空题（28分，每题4分） 1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取 一个, 则第二次才取到正品的概率为　　　　　　 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数 为　　　 　　　　 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 ＝ . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 　 　　 5. 设,则随机变量服从的分布为　　　 ( 需写出自由度 ) 6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得 样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧 置信区间上限为 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值 为 三. 计算题（40分，每题8分） 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的 概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率 2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数 分布，试求的密度函数. 3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为　的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为( 的无偏估计量. 5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 （单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取 5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 证明题（7分） 设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立. 附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案 一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非