上海市杨浦区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学文试题.doc

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵，，则 　　 ． 2. 已知全集U=R，集合，则集合___________________. 3. 已知函数 ，则方程的解 = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列()的首项，公比， 则前项和的极限=___________. 6. 已知虚数满足，则 ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为 ． 8．展开式中的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数的标准差为，则数的标准差为 . 11．如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上， 且满足AB=3AE，BC=3CF，若， 则________________. 12．已知，当时不等式恒成立，则实数的最小值是_____ ． 13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若，则抛物线的方程为_________________. 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17．对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是( ) A. 若, , 则 B. 若, , 则 C. 若与所成的角相等, 则 D. 若, , 且在平面外, 则 18．下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ） ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 ． 如图，某人打算做一个金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。 （1） 求证：直线垂直于直线； 若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？ 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 ． 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律： （1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式 （2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分． 如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度） （2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）