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* * 单位：青铜峡高级中学 教师：叶正龙 李建宁 几何画板是一款能将动态的几何问题揭示得淋漓尽致的教学软件，但其演示功能与《PowerPoint》比较起来，则相对逊色了许多。如果二者能结合起来，其表现效果将会使人更加满意。下面我采用在《Powerpoint》中讲解例题，来调用《几何画板》中编写好的课件，以达到真正的演示的目的。 继续 求动点的轨迹方程的常用方法： 求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等． 1．直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法． 2．定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法． 3．相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法． 4．参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，x=g(t),y=h(t) 再消去参变数t，得到的方程,即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法． 5．交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法． 例题讲解 按空格键继续 主要讲2，3，5三种方法 例1:已知圆的方程是（x-1)2+(y+2)2=16,定点A的坐标是（3，6），动点P在圆周上运动，求线段AP的中点M的轨迹方程。 解答过程 演示 下一题 x y o A P M 设P，M的坐标分别是 （x0,y0）和(x,y)， 因为M是AP的中点， 因此由中点坐标公式得 即x0 =2x-3, y0 =2y-6, 而P在圆上，即（ x0 ，y0 ） 满足方程（x-1)2+(y+2)2=16， 代入得（2x-4)2+(2y-4)2=16 化简:（x-2)2+(y-2)2=4即为所 求的轨迹方程。 解: A (x0,y0) (x,y) x y o P M (3,6) 返回原题 按空格键继续 例1:已知圆的方程是（x-)2+(y+2)2=16,定点A的坐标是（3，6），动点P在圆周上运动，求线段AP的中点M的轨迹方程。 解答过程 演示 下一题 x y o A P M 例2：过原点的动直线与圆 x2+y2-6x+5=0相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。 解答过程 演示 下一题 x y O A B M C 解: 设x2+y2-6x+5=0圆心为C,C的坐标是(3,0). x y O A B M C 由题意CM⊥AB,即KABKCM=-1 也就是KOMKCM=-1 所以 化简得: x2+y2-3x=0 (x≠3,x≠0) 当x=3时,y=0,点(3,0)适合题意 当x=0时,y=0,点(0,0)不合题意 解方程组x2+y2-3x=0 x2+y2-6x+5=0 得 所以所求轨迹方程是x2+y2-3x=0 返回原题 按空格键继续 例2：过原点的直线与圆x2+y2-x+5=0相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。 解答过程 演示 下一题 x y O A B M C 例3 过点P(3,4)的直线与两坐标轴的交点分别是A,B,过A,B分别做两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程. 解答过程 演示 下一题 x y A B M P(3,4) O x y A B M P(3,4) O 解:当直线的斜率不存在和斜率等于0的时候,直线只与两坐标轴中的一条相交 当直线的斜率存在且不等于0时可设直线的斜率为k,方程为y-4=k(x-3) (1)(2)相乘可消去k得到 (y-4)*(x-3)=12 即 轨迹是中心在(3,4)的双曲线 令x=0,得y-4=-3k (1) 令y=0,得x-3= (2) 返回 原题 按空格键继续 例3 过点P(3,4)的直线与两坐标轴的交点分别是A,B,过A,B分别做两轴的垂线交与点M,求点M的轨迹方程. 解答过程 演示 课堂练习 x y A B M P(3,4) O