线面垂直的判定与性质线面垂的判定与性质线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质.ppt

* * 线面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的定义 线面垂直的判定 线面垂直的性质 课程内容 湖州二中 林霄 2002/12 课内练习 例题 归纳小结 两种距离的概念 直线与平面垂直的定义 线面垂直的判定与性质 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作 P 叫做 的垂线 叫做 的垂面 叫做的垂足 与 的交点P 相关 直线与平面垂直的定义 线面垂直的判定与性质 P 相关知识: P P 垂线与垂面的唯一性 线面垂直的判定 线面垂直的判定与性质 1.定理 2.判定定理 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ?? ， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 证明 证明 线面垂直的判定 线面垂直的判定与性质 ?? ， 证明： a b m 设m是 内的任意一条直线。 ?? ? 线面垂直的性质 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?? ， 证明 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?? ， 证明： o 假定 不平行于 。设 b’ b’ 是经过点O与直线 平行的直线 // b’ ， ， b’ b 即经过同一点O的两条直线 都垂直于 b’ ， 矛盾！ 例1 已知M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC， 求证：AC⊥平面BDM。 线面垂直的判定与性质 分析 例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD， 求证：AB⊥CD。 线面垂直的判定与性质 分析 例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BH⊥DO，H是垂足， 求证：BH⊥平面ADC； 线面垂直的判定与性质 分析 例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中点，AC交BD于O， 求证：AO⊥面GBD 线面垂直的判定与性质 分析 例5 在长方体ABCD-ABCD中，已知AA=9，BC=6 ，N为BC的中点，M为AB上任一点，求直线DC到过M，N，B的截面的距离。 线面垂直的判定与性质 分析 例6 已知E、F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。 （1）求证：EF⊥平面GMC； （2）若AB=4，GC=2，求点B到平面EFG的距离。 线面垂直的判定与性质 分析 两种距离的概念 点到平面的距离 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。 P Q 两种距离的概念 引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。 已知： ?? 求证： 上任意两点A、B到平面 的距离相等。 A B A A1 B1 B 线面距离 证明 两种距离的概念 P Q 线面距离 一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。 两种距离的概念 引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。 已知： ?? 求证： 上任意两点A、B到平面 的距离相等。 A A1 B1 B AA1 ， BB1 证： AA1 // BB1 ?? 易知 ?? A1B1 AA1=BB1