线性系统第二章.ppt

系统状态空间描述在坐标变换下的特性 结论1：给定线性定常系统的状态空间描述为 引入变换： 变换后的状态空间描述为 则： 082 线性系统的状态空间描述 结论2：变换前后特征值不变。 即： 讨论： ①两个状态空间描述存在变换关系，称为代数等价。 ②同一系统采用不同的状态变量组，所导出的两个状态空间 描述，必然是代数等价的。 ③两个代数等价的状态空间描述，可化为相同的对角线规范 形或约当规范形。 083 线性系统的状态空间描述 结论： 线性定常系统的传递函数矩阵在坐标变换下保持不变。 物理含义： 当系统的输入和输出变量确定后，不管如何选取状态变量 组，系统的输出—输入特性将总是一样的。 084 线性系统的状态空间描述 2.8 组合系统的状态空间描述 由两个或两个以上的子系统，按一定方式联接构成的系统称 为组合系统。 串联、并联、反馈三种类型 子系统的并联 两个子系统 085 线性系统的状态空间描述 并联的条件： 符号 表示向量 的维数。 并联后： 动态方程为： 086 线性系统的状态空间描述 状态空间描述： 可推广至 N 个子系统的并联组合系统。 传递函数矩阵为： 087 线性系统的状态空间描述 子系统的串联： 串联的条件： 状态空间描述： 088 线性系统的状态空间描述 传递函数矩阵为： 状态空间描述： 089 线性系统的状态空间描述 子系统的反馈联接： 条件： 子系统： 090 线性系统的状态空间描述 状态空间描述： 091 线性系统的状态空间描述 子系统的传递函数矩阵为： 化简： 若： —指有理分式域上的零元 得反馈系统的传递函数矩阵为： 092 线性系统的状态空间描述 另： 且： 假定： 则得另一种表达式为： 093 线性系统的状态空间描述 作业 1、列写如图所示的两个电路的状态方程和输出方程。其中 状态变量、输入变量和输出变量分别指定为： 094 作业 2、求出下列各输入—输出描述的一个状态空间描述： 3、求出下列各输入—输出描述的一个状态空间描述： 095 作业 4、求出下列方阵 A 的特征方程和特征值： 5、化下列各状态方程为对角线规范形或约当规范形： 096 作业 6、计算下列状态空间描述的传递函数 ： 7、给定反馈系统如图所示，其中 097 作业 试确定反馈系统的传递函数矩阵 。 098 广义特征向量具有三个基本性质 性质1：设 是 A 的属于 的 级广义特征向量，则如下 定义的 个向量必是线性无关的： 并且称此向量组为长度是 的广义特征向量链。 050 线性系统的状态空间描述 证明：只需证明使下式 成立的常数必全为零，即 ， 将上式两边乘以 ，则得到下式， 051 线性系统的状态空间描述 则 已知 ，则 同样，乘以 ，可导出 则 则证明完成。 052 线性系统的状态空间描述 性质2：设 为 A 的代数重数为 的特征值，计算秩 ，直到 且 为止。 再按如下方式生成广义特征向量链， 假定 ，且设 053 线性系统的状态空间描述 其中， 为满足 和 的非零列向量， 054 线性系统的状态空间描述 性质3：矩阵 A 的属于不同特征值的广义特征向量之间必为 的列向量。则如表所生成的 个广义特征向量， 必是线性无关的。 线性无关。 和 为满足 线性无关， 055 线性系统的状态空间描述 利用 ，可得到约当规范形。 使具有重特征值的系统状态方程化为约当规范形的变换阵 Q ， 可按如下方式组成： 其中， ④化为约当规范形的变换矩阵的组成 056 线性系统的状态空间描述 例：给定线性定常系统的状态方程为 将其化为约当规范形的计算步骤如下： 其中： 057 线性系统的状态空间描述 ①计算矩阵 A 的特征值 由 ，可定出其特征值为 和 ②对 ，计算 058 线性系统的状态空间描述 因 ，故计算可到此为止。 059 线性系统的状态空间描述 ③确定 A 的属于