相似形大题初中数学组卷解析似形大题初中数学组卷解析相似形大题初中数学组卷解析相似形大题初中数学组卷解析.doc

相似形大题初中数学组卷 一．解答题（共27小题） 1．（2015?杨浦区二模）已知：如图，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H （1）求证：MB=MD； （2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形． 2．（2015?湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 3．（2015?常州模拟）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？ 4．（2015?湖州模拟）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N． （1）求证：△ODM∽△MCN； （2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式； （3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由． 5．（2015?黄陂区校级模拟）如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F． （1）求证：DC=CF； （2）求的值； （3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：∠BAE=∠DBE． 6．（2015?成都模拟）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°． （1）当α=60°时（如图1）， ①判断△ABC的形状，并说明理由； ②求证：BD=AE； （2）当α=90°时（如图2），求的值． 7．（2015?青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：=； （2）如果CF2=FG?FB，求证：CG?CE=BC?DE． 8．（2015?历城区一模）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°． （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC=PA， ①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明） 9．（2015?深圳模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动， （1）求AB的长度； （2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S． （3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值． 10．（2015?三亚三模）如图，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F． （1）求证：△AEF∽△CDF； （2）求△AEF与△CDF周长之比； （3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积． 11．（2015?黄浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE． 12．（2015?普陀区一模）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足． （1）求证：AC2=AF?AD； （2）联结EF，求证：AE?DB=AD?EF． 13．（2015?长宁区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长． 14．（2015?岳池县模拟）如图，P是平行四边形ABCD的边BC的延长线上任意一点，AP分别交BD、CD于点M、N，求证：AM2=MN?MP． 15．（2014?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长； （2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积． 16．（2014?南宁）如图，AB∥FC