4多元回归_其他问题.ppt

Intermediate Econometrics, Yan Shen Chapter Outline 本章大纲 数据的测度单位换算对OLS统计量的影响 对函数形式的进一步讨论 拟合优度和回归元选择的进一步探讨 预测和残差分析 Lecture Notes 重新定义变量的影响 估计系数 R 平方 t 统计量 函数形式 对数函数形式 含二次式的模型 含交叉项的模型 Redefining Variables重新定义变量 为什么我们想这样做？ 数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数点后的零的个数，这样结果更好看一些 既然这样做主要为了好看，我们希望本质的东西不改变。 重新定义变量：一个例子 以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入之间的关系： (1) 考虑如下单位变换： (2) 出生体重单位由盎司变为磅 (3)香烟的支数变为包数 估计结果列于下表 Table 6.1 改变被解释变量测度单位的影响 因为1磅＝16盎司，被解释变量被除以16。 比较第1列与第2列。 (1)中被估参数/16＝ (2)中被估参数 (1)中被估参数的标准差/16＝ (2)中被估参数的标准差 改变被解释变量测度单位的影响 (1)和(2)中 t 统计量相同 R平方相同 (1)中SSR/（16*16）＝ (2)中SSR (1)中SER(标准差)/16＝ (2)中SER 改变解释变量测度单位的影响 现在香烟数量单位变为包。 现在比较 第(1)列和第(3)列。 变量faminc系数和截距项的估计值和其标准差分析同上。 packs的系数估计值和标准差变为20倍。 Impact of changing the scale of the independent variable改变解释变量测度单位的影响 t 统计量相同 R平方相同 SSR相同 SER相同 怎样度量数据通常只起非实质性作用。比如减少所估计系数小数点后零的个数等。通过对度量单位合理的选择，可在不作任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。 重新定义变量 改变变量y的测度单位会导致系数和标准差相应的改变，所以解释变量系数显著性和对其解释没有改变。 改变一个变量x的测度单位会导致该变量系数和标准差的相应改变，所以所有解释变量显著性和对其解释没有改变。 Redefining Variables重新定义变量 如果被解释变量以对数形式出现，改变被解释变量度量单位对任何斜率系数没有影响。 因为log(cy)=log(c)+log(y)，改变y测度单位将改变截距，不改变斜率系数。 Beta Coefficients Beta系数 考虑如下形式的样本回归方程： ?=200+20,000x1 +0.2x2 我们能说x1是最重要的变量吗？ 现在，查看以下各个变量的单位： y in dollars y单位：美元 x1 in cents x1单位：美分 x2 in thousands x2单位：千美元 Beta Coefficients Beta系数 上例揭示了什么问题？ 被估计系数的大小是不可比较的。 一个相关的问题是，当变量大小差别过大时，在回归中因运算近似而导致的误差会比较大。 Beta Coefficients Beta系数 有时，我们会看见“标准化系数”或“Beta系数”，这些名称有着特殊的意义 Idea is to replace y and each x variable with a standardized version – i.e. subtract mean and divide by standard deviation 使用Beta系数是因为有时我们把y和各个x替换为标准化版本——也就是，减去均值后除以标准离差。 Coefficient reflects standard deviation of y for a one standard deviation change in x 系数反映对于一单位x的标准离差的y的标准离差。 Beta Coefficients Beta系数 Beta Coefficients Beta系数 Functional Form 函数形式 OLS也可以用在x和y不是严格线性的情况，通过使用非线性方程，使得关于参数仍为线性。 可以取x，y（一个或全部）的自然对数 可以用x的平方形式 可以用x的交叉项 Interpretation of Log Models对数模型的解释 如果模型是 ln(y) = b0 + b1ln(x) + u b1是y对于x的弹性 如果模型是ln(y) = b0 + b1x + u b1近似是，给定一单位x的改变，y的百分比变化，常被称为半弹性。