向量的加减法及数乘运算向量加减法及数乘运算向量的加减法及数乘运算向量的加减法及数乘运算.ppt

* 向量的数乘运算 作法（1）在平面内任取一点O o· A B 这种作法叫做向量加法 的三角形法则 1． 相反向量： 与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量 记作 规定:零向量的相反向量仍是零向量。 （1） 注： （2）任意向量与它相反向量的和是零向量。 即： （3）如果， 互为相反向量， 那么： 2． 向量减法的定义 向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差， 即： 求向量差的运算，叫做向量的减法。 任意给出两个向量，如何做出这两个向量的差呢？ 思考： 法（一） 平行四边形法则 因为 （1）做出 的相反向量 （2）利用向量加法的平行四边形法则 作出 即 C A B` B O C A B` B O 法（二） 三角形法则 即是由 指向 的向量 观察作图（一）： 这是因为： 于是求 就是求这样一个向量， 它与 的和等于 。 此即向量减法的三角形法则 作法: 在平面中任取一点o o 法（二） 三角形法则 A B 过O作 过O作 则 如图,已知向量 和向量 ,作向量 连端点，指向被减数 如果，∥ ，怎样做出 ？ 思考 (1)同向 (2)反向 例题 例1．已知向量 ，求作向量 作法：如图，在平面内任取一点O， 作 作 则 A D C B 例2．如图，平行四边形ABCD中， 用 表示向量 。 解：由作向量和的平行四边形法则， 得 由作向量差的方法， 例题 知 练习.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，你能用 、 来表示 。 A B D C M 另： （1） （2） 2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾顺次连，起点指终点 特点:起点相同,对角为和 B A O 特点：平移同起点，方向指被减 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？ 类比上述结论， 又如何呢？ O A B C P Q M N 与 方向相同 与 方向相反 作一作，看成果 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 书本P90,练习2,3 练一练: 向量的数乘运算满足如下运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 例1、计算下列各式 书本P90,练习5 练一练: 成立 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? *