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向量的减法黄华军向量的减法华军向量的减法黄华军向量的减法黄华军
二、向量减法的三角形法则 例1: 如图,已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d. * §2.2.2向量的减法 高一A部数学备课组黄华军 1、向量加法的三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A 注意: a+b 各向量“首尾相连”,和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 温故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面内任取一点A; (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD=BC=a,AB=DC=b ; (3)则以点A为起点的对角线AC=a+b. 2、向量加法的平行四边形法则 注意起点相同.共线向量不适用 走进新课 已知:两个力的合力为 求:另一个力 其中一个力为 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 说明: 1、与 长度相等、方向相反的向量, 叫做 的相反向量 2、零向量的相反向量仍是零向量 3、任一向量和它相反向量的和是零向量 练习 C D O A B a b . 注意: 1、两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 ?特殊情况 1.共线同向 2.共线反向 B A C A B C a b c d a b c d O A B C D 例2:选择题 D C 例3:如图,平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,用a、b表示向量AC、DB。 A D B C a b 注意向量的方向,向量AC=a+b,向量DB=a-b 练习1 (1) (2) (3) (4) 练习2 Come on! 120o A D B C O` 120o A D B C O` return (一)知识 1.理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义, 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结: (二)重点 重点:向量减法的定义、向量减法的三角形法则 2.1.4.数乘向量 学习目标和要求: 1.掌握数乘向量的定义,理解数乘向量的几何意义; 2.掌握数乘向量的运算律; 3.理解两个向量共线的充要条件,能够 运用两向量共线条件判定两向量是否平 学习重点: 1.数乘向量的定义; 2.数乘向量的运算律; 3.两个向量共线的充要条件. 学习难点: 对向量共线的充要条件的理解. 1.向量加法的三角形法则: 首尾相接, 首尾连 共起点 3.向量减法 B A O 特点:共起点,连终点,指向被减 实际背景 讲授新课 思考题1:已知向量 如何作出 和 O A B C N M Q P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 数乘向量的意义: 一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的 长度与方向规定如下: (1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 方向相反. (3) 时, 思考:实数与向量相加,其结果是什么? 结论:实数是不能与向量相加的. 例如: 是没有意义的. 解:(1) (2) 例1.计算: 思考:(1) 3 (2) (3) 数乘向量的运算律: 设 为实数,那么 以上通过 作图可验证 练习P89 A 第2题 思考:如果向量 ,那么向量 与向量 是否共线? 结论: 向量 与向量 共线. 反过来,如果向量 与向量 共线,能否推出: 其中 是唯一确定的实数? 所以当 与 同向时, ; 当 与 反向时,
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