向量题型总结2013.6.向量题型总结2013.6.5向量题型总结2013.6.5向量题型总结2013.6.5.doc

平面向量题型总结（新高数学） 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。 （5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； （7）若与共线， 与共线，则与共线。（8）若，则。 （9）若，则。 （10）若与不共线，则与都不是零向量。 （11）若，则。 （12）若与均为非零向量，，则。 2.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则＝. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 题型2.向量的线性运算 1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。 2.化简 =_______; =________； _ 3.已知,,则的最大值和最小值分别为 、 。 4.已知的和向量，且，则 ， 。 5.已知点C在线段AB上，且,则 ， 。 6．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ） A． B． C． D． （2） 8.已知求与垂直的单位向量的坐标 。 9．与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ） A． B． C． D．10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的 中点，则下列等式中成立的有_________： ① ② ③ ④ 题型3平面向量基本定理 1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全国一5）在中，，．若点满足，则=（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（ ）. A． B． C． D． 4.如图，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用和表示和 题型4向量的坐标运算 1.已知，，则点的坐标是 。 2.（2011四川卷3）设平面向量，则( ) 　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ） 3.【2012高考广东文3】若向量，，则 A. B. C. D. 4【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则= A．（-2,-4） B． (3,4) C． (6,10) D． (-6,-10) 5.已知,向量与相等，求的值。 6.已知是坐标原点，，且，求的坐标。 7.已知梯形的顶点坐标分别为，，，且，，求点的坐标。 题型5.求数量积 1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。 2.已知，求（1），（2）， 3.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) — (C) (D)1 4.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 5. △ABC中，,则 题型6求向量的夹角 1.已知，，求与的夹角。 2.已知，求与的夹角。 3.已知平面向量满足且，则的夹角为 5.已知，， （1）若与的夹角为钝角，求的范围； （2）若与的夹角为锐角，求的范围。 题型7.求向量的模 1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。 2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则 （A） （B） （C） （D） 3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则　　　　． 4. 已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标 5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。 题型8投影问题 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 3．关于且，有下列几种说法： ① ； ② ；③ ④在方向上的投影等于在方向上的投影 ； ⑤；⑥ 其中正确的个数是 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 5．若=，=，则在上的投影为