含有一个量词的命题的否定.ppt

* 含有一个量词 的命题的否定 （一）复习引入： 问题1．我们在上一节中学习了逻辑联结词“非”，对给定的命题P如何得到命题P的否定（或非P），它们的真假性有什么关系？ 问题2．你能写出含有一个量词的命题的否定吗？ (二）新课学习： 探究1 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； 分析： 这四个命题都是全称命题，即具有形式 其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说：存在一个矩形不是平行四边形； 命题（2）的否定是“ 并非每一个素数都是奇数”，也就是说：存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非所有的 也就是说： 命题（4）的否定是“并非所有的 也就是说： 1、全称命题的否定： 全称命题p： 它的否定 ： 全称命题的否定是特称命题。 的个位数字不等于3； 。 （三）例题讲解： 例一 写出下列全称命题的否定，并判断真假： P：所有能被3整除的整数都是奇数； P：每一个四边形的四个顶点共圆； P：对任意 ＞0； 4．P: 5．P: . 解： ： ： （假命题） ：存在一个能被3整除的整数不是奇数。 ：存在一个四边形的四个顶点不共圆。 的个位数字等于3。 ： ＜0。（假命题） (1) （5） （4） （3） （假命题） （2） （真命题） （真命题） 探究2 写出下列命题的否定： （1）有些实数 的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） 分析： 命题（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说：所有实数的绝对值都不是正数； 命题（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说：每一个平行四边形都不是菱形； 命题（3）的否定是：“不存在 也就是说： 命题（4）的否定是：“不存在 也就是说： 2，特称命题的否定： 一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p： 它的否定 ： 特称命题的否定是全称命题。 +sin ； 、 例二 写出下列特称命题的否定，并判断真假： （1）P： （2）P：有的三角形是等边三角形； 使sin（ ）=sin x、y Z，使3x-2y=10。 （5）P: （4）P： （3）P：有一个素数含三个正因数； ＞0;（真命题） 所有三角形都不是等边三角形.（假命题） 每一个素数都不含三个正因数。 （3） （4） 、 （假命题） （假命题） (2) （ 解： 1） （5） （ 真命题） 例三 写出下列命题的否定与否命题： (1) 等腰三角形有两个内角相等． (2) 可以被5整除的整数，末位是0． (3) 若xy=0，则x=0或y=0． 解：（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等． 2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0． （3）命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0． （四） 小结： 1、 如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？ 2、命题的否定形式有： 对任意x 存在x A，使P（x）假 至少有两个 一个也没有 ≤ 不都是 不是 否定形式 A，使P（x）真 至多有一个 至少有一个 ＞ 都是 是 原语句 *