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命题及其关系 思考 下列语句的表述形式有什么特点?(句型)你能判断 它们的真假吗? （1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 判断下列语句是不是命题？ 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 结论: 疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。 看看下列语句是不是命题？ 今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” 具有“若p则q”的形式。 例 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 面积相等的两个三角形全等. (4) 等边三角形的三个内角相等. 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件p和结论q,你能发现各命题之有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p （1）判断下列命题的真假？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ （1）原命题 (真) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (真) （2）原命题 (真) 逆命题 (假)  否命题 (假) 逆否命题 (真) （3）原命题 (假) 逆命题 (真)  否命题 (真) 逆否命题 (假) （4）原命题 (假) 逆命题 (假)  否命题 (假) 逆否命题 (假) 判断正误,并说明理由: 否命题与命题的否定 命题及其关系 小结 回顾 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 分析：将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。 反证法： 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。 反证法的步骤： 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 可能出现矛盾四种情况： 与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理