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专题5--第24课时--圆锥曲线的综合问题
1.圆锥曲线的综合问题包括与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题,以及圆锥曲线知识的纵向联系,圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系. 2.解答圆锥曲线的综合问题,需要较强的代数运算能力和图形认识能力,要能准确地进行数与形的语言转换和运算及推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整,达到解决这类问题的目的. 专题五 解析几何 考点1 圆锥曲线中的最值(范围)问题 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决: 1.结合定义利用图形中几何量之间的大小关系. 2.不等式(组)求解法:根据题意,结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式组得出参数的变化范围. 3.函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数,用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围. 4.利用基本不等式.基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思. 5.结合参数方程,利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程,它们的一个共同特点是均含有三角式.因此,它们的应用价值在于:(1)通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标;(2)利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题. 6.构造一个二次方程,利用判别式△≥0. 考点2 圆锥曲线中的存在性问题 存在性问题,其一般解法是先假设结论存在,用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标,再根据合理的推理,若能推出题设中的系数,则假设存在的结论成立;否则,不成立. 考点3 圆锥曲线中的恒成立问题 1.“恒成立”(定值)问题是数学中常见的问题,经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题. 2.解决“恒成立”(定值)问题的常用方法: (1)函数与方程方法:利用不等式与函数和方程之间的联系,将问题转化成二次方程的根的情况进行研究.有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程.注意代换后的自变量的范围变化. (2)分离参数法:将含参数的恒成立式子中的参数分离出来,化成形如a=f(x)或af(x)或af(x)恒成立的形式.则a=f(x)?a的范围是f(x)的值域;af(x)恒成立?a[f(x)]min;af(x)恒成立?a[f(x)]max. (3)若已知恒成立,则可充分利用条件(赋值法、数形结合等).
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