基于数学思想的中考试题分析.ppt

基于数学思想的中考试题分析 一、2009年全国中考数学考试总体概况 一、2009年全国中考数学考试总体概况 一、2009年全国中考数学考试总体概况 二、关于数学发展所依赖的思想 长期以来，人们习惯地认为“数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”， 这个定义也是不准确的． 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学， 不管是现实世界的“数量关系和空间形式”还是思维想象的“数量关系和空间形式”，都属于数学研究的范畴 二、关于数学发展所依赖的思想 “数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行运算与逻辑推理的科学．数学与现实若即若离，一方面，数学解决自身逻辑的矛盾得到发展；另一方面，数学又必须通过与外部世界的接触汲取活力．” 二、关于数学发展所依赖的思想 三、中考数学试题特色评析 1．从全新角度考查基础知识和基本技能 要想学好数学，就必须牢固掌握数学的基础知识，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用．因此在关注对基础知识和基本技能考查的同时，特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性． 三、中考数学试题特色评析 例1如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 三、中考数学试题特色评析 评析 本题旨在考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系．但其呈现方式却与众不同，自然而巧妙地把问题置于正方形之中，建立起了知识间的相互联系． 三、中考数学试题特色评析 例2下列事件中，属于不可能事件的是 A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 评析 本题考查的是不可能事件的概念，但其中却蕴含着考生对数的基础知识的思考，使这道看似简单的题目变得丰满而扎实． 三、中考数学试题特色评析 例3如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为 三、中考数学试题特色评析 评析 对函数图象的考查是中考命题的常见内容，但本题不是平铺直叙，而是另辟蹊径——借助程序设计的背景，将函数表达式的产生与函数图象的性质完美的衔接起来，设计出了一道新而不偏、新而不怪的好题． 三、中考数学试题特色评析 2．关注数学思想方法，渗透数学文化 数学的思想方法是数学学科的灵魂，它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识，而更多的体现在对解题策略的思考和选择上． 此外，渗透数学文化、陶冶学生心灵、感受数学魅力，使数学具有更为积极的教育功能，也是命题组在试题命制中始终关注的一个环节． 三、中考数学试题特色评析 例4从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图3所示的零件，则这个零件的表面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 三、中考数学试题特色评析 例5如图4，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′ 处，且点A′ 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 三、中考数学试题特色评析 评析 从表面看，上述两题是对基本几何知识性质（图形的周长和面积）的考查，但通过对解题策略的分析，却不难发现，其关注的核心实际是数学的思想方法，即利用平移和轴对称实现对问题的转化（化归）． 这两道试题还具有良好的推广性．如例4中，让挖去的小正方体经过大正方体的两个面或只在一个面上时，其表面积会怎样变化？例5中，点A′ 在△ABC的内部或边上时，阴影部分的周长有什么不同？等等． 三、中考数学试题特色评析 例6如图5，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的三分之一，另一根露出水面的长度是它的五分之一．两根铁棒长度之和为55?cm，此时木桶中水的深度是 cm． 三、中考数学试题特色评析 评析 本题通过现实有趣的数学情景，将方程思想巧妙地蕴含其中．此外，解法的多样性也是本题的一大特点，既可以形成一元一次方程的模型（设水的深度为未知数），又可以形成二元一次方程组的模型（设两根木棒的长度为未知数），还可以有其他方法．这样使学生单向封闭的思路拓展成多维开放的思路，有效地培养了学生的创新思维能力． 三、中考数学试题特色评析 例7古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图6中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+