5.2圆的对称性.ppt

5.2圆的对称性(2) 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距， （1）如果AB=CD，那么 _______,_____,_____。 （2）如果OE=OF，那么 _____,____,_____ 。 （3）如果AB= CD 那么 _____,______ ____,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ⌒ 2.如图，点A、D、G、M在半圆O上， 四边形ABOC、DGOF、HMNO均为矩形． 设BC=a，GF=b，NH=c，则下列各式 中正确的是（ ）． A．abc B．a=b=c C．cab D．bca 3．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 4．下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 B C D 想一想 1.一个平角是多少度？1个周角是多少度？ 2.把顶点在圆心的周角等分成360等份。每一份圆心角是多少度？整个圆周被等分成多少份？ 把一个圆360等份，每一份这样的弧叫做10的弧 弧的度数=它所对圆心角的度数 一.判断下列说法是否正确： 1. 相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2. 度数相等的角是等角。（ ） 3. 度数相等的弧是等弧。（ ） 试一试你的能力 × √ × 例题2： 如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的 ，⊙O的半径为r，求弦AB的长 M N O B A C 1 － 3 例题3： 如图，已知AB ，CD为⊙O的两条直径，弦CE//AB, ∠BOD=1100，求弧 的度数？ B O D E C A ⌒ CE 练习.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB, CE的度数为40°.求∠AOC的度数. ⌒ 4 课堂小结 弧的度数等于它所对圆心角的度数。 跟踪练习：课本P13页随堂练习 9、如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D。 求证：AB=CD M N 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足。 推广：若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。 在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？ [z x x k 学科网] 5.2圆的对称性(1) 探究问题一： 圆的对称性 1.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. ●O 2.圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 探究问题一： 圆的对称性 . O A B 圆绕圆心旋转 ? . O A B 圆绕圆心旋转 ? . O A B 圆绕圆心旋转 ? . O A B 圆绕圆心旋转 ? . O B A 圆绕圆心旋转 ? . O A B 圆绕圆心旋转 ? . O B A 180° 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。 ? 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 （中心对称性） A B O 顶点在圆心上的角 . 圆心角 ●O 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B 探究一 A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 可得到： · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′