对于对称结构用位移法求解时,可以取半刚架进行计算,下面.ppt

Chapter 1 Preface to Steel Structure 第七章 位移法 Chapter 7 Displacement Method 结构力学 Structural Mechanics 第*页 对于对称结构用位移法求解时，可以取半刚架进行计 算，下面先介绍半刚架的取法。 取半刚架如左图所示。 （1）奇数跨对称刚架在对称荷载作用下 7、对称性的利用 q C 单跨对称刚架在对称荷载作用 下，对称点C的位移和内力如下： C q 取半刚架如左图所示。CB杆没有变形就没有弯矩。也就不需画在半刚架上。 （2）偶数跨对称刚架在对称荷载作用下 7、对称性的利用 两跨对称刚架在对称荷载作用 下，对称点C的位移和内力如下： q B q B A （3）奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下 7、对称性的利用 取半刚架如左图所示。 单跨对称刚架在反对称荷载作用 下，对称点C的位移和内力如下： C FP FP C FP 取半刚架如下图所示： （4）偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下 7、对称性的利用 两跨对称刚架在反对称荷载作用 下。对原结构进行改造，如图1、 图2所示。切开对称点B，此处只 有一对剪力存在。由于忽略轴向 变形，这对剪力对结构没有影响。 FP FP B I A 图1 I/2 I/2 B A FP FP 图2 I/2 I/2 B FQC A FP FP I/2 B A FP 7、对称性的利用 小结： （1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零； （3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。 【例题17】利用对称性计算图示结构，各杆的EI为常数。 解：由于有两根对称轴，可以取1/4 刚架进行计算。 （1）未知量： （2）杆端弯矩表达式： 原结构 L q q L A C B D q 基本体系 F A E L/2 L/2 ……① （3）建立位移法方程 （4）解方程，得： （5）回代得杆端弯矩： （6）画弯矩图 qL2 24 M图 qL2 24 qL2 24 qL2 24 qL2 12 qL2 12 【例题18】选取图示结构的半刚架。 对称荷载作用下 A D C F EI EI EA H 对称荷载作用下，未知量： 会使FH 杆伸长或缩短， 会使DC杆发生侧移。 反对称荷载作用下，未知量： ,FH杆是零杆，可以去 掉， 使DC杆平移。 A D C F EI EI EA 反对称荷载作用下 H A B D C F G EA EI EI EI EI E 对称结构 FH杆是零杆，可以去掉