局部探究——习题教学的好帮手.doc

局部探究——习题教学的好帮手 张明1 普陀中学数学组，浙江 舟山 316100） 伴随着新课程的实施,中学数学的课堂教学在探究学习方面进行了有益的尝试,由于面临着教学任务的限制,如果经常大面积采用探究活动的方式,教学任务难以完成,因此将螺旋式教学理念与探究式学习进行合理安排、整合、有机渗透就显得十分必要与迫切.另外，在教学过程中，经常会遇到这种情况，有些难点问题,尽管老师分析讲解的很清楚，而且反复提醒学生注意，但学生还是难以掌握要领，运用时仍然出错.如何解决这个问题呢？本人带着疑惑在习题教学中进行了一些尝试，认为“局部探究”是一种行之有效的策略.习题课中实施局部探究与学生一起思考探索,螺旋式提高.让学生在探究深化过程中辨析和领悟,突破难点.下面是本人的一些尝试与体会同大家交流.1，从易错处入手，激发学生的求知欲 例1:（2005年高考数学湖北卷第9题）若 ,则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.与值有关 在“导数”单元检测时,命题教师将这道题选入试卷中,结果考生大多错选了B.原因是很多学生取锐角范围内的几个特殊角均有,排除A,C,D.故选B.错因很明显学生犯了以偏概全的错误，用几个特例来得到一般性结论，犯了逻辑上的错误.还有一部分学生知道特殊值法不能排除D,根据平时经验，故选B. 针对以上情况，首先让学生计算时，与大小关系，结果,可见当充分接近时, ,故选D.有了正确的答案,然本质仍未揭示.于是提出有没有更好的办法能形象的体现本质.有学生提出了图像法.分别作函数与的图像. 点（）在点（）上方,点（）在点（） 下方,由图可知与大小关系与有关,有了以上的解法以后,我又 乘胜追问:”比较大小关系常用的方法是什么?”这时活跃的课堂中马上有学生提出 可以做差比较,解法如下: 设在,因此取值有正有负,又当时, ,,而时, (计算机算得),故选D. 2. 探究问题背景，化难为易，寻找结合点，逐步深化 例2：经过OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于P、Q两点, 求的值. 正确的解答过程:, 由于P，G，Q三点共线，则存在实数，使 又 则 消去得 该题第一次与学生见面是在高一必修4向量中”平面向量基本定理”之后,虽然面对的学生水平不错,但初次接触,由于量的变化多,不少学生难以掌握要领.面对挑战,我采取了螺旋式,局部探究.操作第一步,让学生回答重心性质,并要求用向量证明. 例3:已知:在OAB中,E,F分别为AB,OB中点，OE与AF交于点G,求证:. 证明：设，因为E,F分别为AB,OB中点，所以 O，G，E三点共线，设 ，又，A，G，F三点共线 故可设 过程中强调用了两个表达式,一个用到三点共线,一个用到相交中的一个量表示,然后利用平面向量基本定理,得两个等式,求得结论.操作第二步.变题:让例3中的AF转动,交OA,OB与P,Q即得例2.由于有了例3作基础,学生处理例2就轻松了许多,感觉有法可循,此时若就此结束对该习题的探究,那么效果一般,部分学生还是不会变通.操作第三步. 例4:设I是ABC的内心,当AB=AC=5,且BC=6时,则 请学生到黑板板书解答,后叫另一名学生“阅卷”.经过如此处理,使绝大多数学生掌握了该类题目的本质,加深了知识间的联系,构造了一张局部的知识网络. 3.突出思维能力，常规思考与灵活处理相结合，开拓学生的思维 在圆与方程教学中，涉及与圆有关的轨迹问题安排了如下的一个例题. 例5：已知圆与轴交与A,作此圆的切线AB,M为AB上的任意一点，过M作圆的O另一条切线,切点为Q,求MAQ的垂心P的轨迹方程. 由于在此之前一对常用的求轨迹的方法如,定义法,直接发,转移法,消参法，有了一定的知识贮备,首先让两位学生讲解一下他们欲采用的思路. 学生甲：把Q点看作主动点，则点P是从动点，可采用转移法. 学生乙：认为甲同学方法计算量太大，难度太高,现设B(,2),然后作圆O的切线，求出Q坐标，进而利用交点的关系，用消参法.最后讲了句”计算量也很大”. 其实在解析几何学习中，我们经常遇到看似能用通法求求解的题目，但实际操作起来又困难重重的情况. 下面我们对图形进行局部探究:①BQ与圆O相切,有什么性质？ ②当P作为AQM的垂心有什么性质？ 随即学生顿悟AP⊥BQ,OQ⊥BQ,得AP∥OQ, 从而类推得OA⊥AB,PQ⊥AB得OA∥PQ 从而四边形OQPA为平行四边形，又OA=OQ, 平行四边形OQPA为菱形，∴|AP|=2，A为定点, P点的轨迹