5解直角三角形2(学案).doc

解直角三角形 【教学目标】 1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 【重点难点】 重点：难点： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： 相关定理：（1）30°角所对的边等于斜边的一半；（2）斜边上的中线等于斜边的一半； （3）弦高公式：ab=ch 3.几个常用的概念 （1）.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. （2）．坡度(坡比)、坡角：①坡度用i表示i= h：坡面的铅直高度；对应水平宽度 坡角：坡面与水平面的夹角。坡度与坡角的关系= （3）。方为角 OA表示北偏东30°；OB表示西南方向 （4）. 四个解直角三角形的典型变式图形 【例题讲解】 例1、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41） 例2. （锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 评价要求：此题解法不惟一，只要合理，即可分. 　　 　 　　　　　　　　 　　　　＝1.732，结果精确到1m） 例4. 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高 度（结果保留三个有效数字，1.732）. 例5. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75） 【过手练习】 一、选择题 1. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为?A．12秒． ?B．16秒． ?C．20秒． ?D．24秒．?? 2．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为15m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 A．（）m B．（）m C． m D．4m 3. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ） A．m B．500m C．m D．1000m 4. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（A） （B） （C） （D），则tanB＝　　　　　（　　　） A．　　B．　　　C．　　D． 6. 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ） A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、 7． 如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（