平方根（root）.ppt

平方根(root) 6-11 陳彥霖 目錄 平方根的介紹 根號2 資料來源 平方根的介紹 根號在英文中的稱號是root 17 世紀法國數學家笛卡兒首創這 個符號。 以前方程式的解也稱為根，根就是沿用那個稱呼而來的。 對於非負實數x來說，平方根，是指自乘結果等於x的實數，表示為± （√x），讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。 根號2 數學史中，最重要的平方根可以說是根號2 ，它代表單位正方形的對角線長，是第一個公認的無理數。 √2是無理數，可由歸謬法證明： 設 √2為有理數，表為p／q ，其中p、q為互質之正整數。 因為 √22，故p2是2的倍數，p也是2的倍數，記為2k，其中k為正整數。 但是2q2 = p2 = 4k2，故q2 = 2k2，q2是2的倍數，q也是2的倍數。 依上兩式，p、q都是2的倍數，和p、q為互質之正整數的前題矛盾。依歸謬法，得證 √2不是有理數，而 是無理數。 資料來源 /zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9#.E6.A0.B9.E8.99.9F2 * *