平行线与相交线.doc

平行线与相交线 知识结构图： 一、对顶角、邻补角概念与角度计算 1、下列说法中，正确的个数为 （ ） ⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角 ⑵相等的两个角是对顶角 ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 (5)如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠BOD的度数为 ； 3、如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 5、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小. 6、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE: ∠AOD=3:5.求∠BOF, ∠DOF的度数. 二、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 练习： 1、下列说法中正确的是（ ）. 有且只有一条直线垂直于已知直线 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 互相垂直的两条线段一定相交 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，则点A到直线c的距离是3cm 2、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图,CA⊥BE,垂足为点A,AD⊥BF,垂足为点D,则下列说法中,正确的是( ) A.∠的余角只有∠B B.∠的补角是∠DAC C.∠ACF是∠的余角 D.∠与∠ACF互补 4、如图,画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 三、如何判别三线八角 　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 　例如： 　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。 　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 练习： 1、如图，∠A的同旁内角有几个？分别是？ 2、如图，下面的图形中，∠1与∠2是同位角的有（ ） A ①② B ①③ C ②③ D ②④ 四、两直线平行的判定方法 （1）用角度关系判断直线平行 方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　（简称：同位角相等，两直线平行） 方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　（简称：内错角相等，两直线平行） 方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 （简称：同旁内角互补，两直线平行） 直线间关系判断直线平行 方法一 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行