平面直角坐标系与点的坐标.doc

平面直角坐标系与坐标 2016·湖北咸宁） 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ） A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，） 【考点】【分析】【解答】， ∴OE=OB=2，AC⊥OB 又∵A（5，0）， ∴在Rt△AEO中，AE===； 易知Rt△OEF∽△OAE ∴= ∴EF===2， ∴OF===4. ∴E点坐标为E（4，2） 设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x， 设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=－x+1， ∴点P的坐标的方程组 y=x， y=－x+1， 解得 x=， y= ∴点P的坐标为（，） 故选D. 【】 解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标. 2. 2016·四川成都·3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A． . （2016湖北孝感，，3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可． 【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB． ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°， ∴∠AOA′=75°，OA′=OA． ∴∠COA′=45°． ∴OC=2×=，CA′=2×=． ∴A′的坐标为（，﹣）． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键． （2016广）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．2016·山东已知点P（+1，+1）关于原点对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是2．3分在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限． 故选A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． （2016广东）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（