第三章+导数、函数、不等式其运用(教师版)第三章+导数、函数、不等式及其运用(教师版)第三章+导数、函数、不等式及其运用(教师版)第三章+导数、函数、不等式及其运用(教师版).doc

第章 导数及其运用 ＝ ； ＝ ；(n∈Q) ，＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ (2) 导数的四则运算 ＝ ， ＝ ＝ ，＝ (3) 复合函数的导数 设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且＝ ，即.1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法 2.难点：切线方程的求法及复合函数求导 考点1: 导数概念 题型1 导数的几何意义 例1（1）（2013年高考）已知曲线 （　　） A． B． C． D． 解：，所以，所以，故选D.（2）（2008辽宁高考）设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是( A ) A. B. C. D. 变式训练 1. 求在点处的切线方程. 解：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值 即过点的切线的斜率为4，故切线为：． 2. 已知曲线y= (1)求曲线在x=2处的切线方程； (2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 解：(1)∵y′=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=|x=2=4. ∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2)设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点， 则切线的斜率k=|=. ∴切线方程为即 ∵点P（2，4）在切线上，∴4= 即∴ ∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 【小结】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标． 题型2 导数的物理意义 例2 一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的速度. 解：速度v= (10+Δt)=10 m/s. ∴速度v=2t=2×5=10 m/s. 变式训练3 某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（ B ） A．－1 B．－3 C．7 D．13考点2 导数的运算 题型1 求导运算 例1 求下列函数的导数： （1） 　 （2）　 　（3） 解：（1） （2） （3） 变式训练下列函数的导数： (1) (2) (3) 解：(1)法一： ∴ 法二：=+ (2) ∴ (3)ex（cosx+sinx）+ex（－sinx+cosx）2excosx,1.（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________. 考查切线方程的思想。 2. （201年高考广东卷（））在点处的切线方程为 . 3.（2013年高考江西卷（文11））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_______ 。 （2013年高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则_________ 解析：本题考查导数的基本运算如求值。令，则，所以函数为，即，所以，即。 5.(2008海南高考)设函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 解：（Ⅰ）方程可化为，当时，； 又，于是，解得， 故 （Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ，即 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为； 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6. 第2讲 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如 果，那么函数在这个区间内 . 解析：单调递增；单调递减 2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法 若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 解析：极大值点；极小值. 3．解题规律技巧妙法