第十八章四边形章节复习辅导义第十八章四边形章节复习辅导讲义第十八章四边形章节复习辅导讲义第十八章四边形章节复习辅导讲义.doc

第十八章、四边形章节复习辅导讲义 四边形知识框架： 1.四边形的知识结构 2.平行四边形的知识结构 四边形 定义：有不在同一直线上的四条首尾依次连接的线段构成的封闭图形。 四边形的表示：四边形一般由依次的四个大写的字母表示，如四边形ABCD等。 四边形的分类： 按照四边形的凹凸性将四边形分为凸四边形和凹四边形。 注意：中学阶段学习的四边形都是凸四边形。 按照四边形对边的平行性将四边形分为： 一般四边形：任何对边都不平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形； 梯形分类： a．一般的梯形 b．等腰梯形：一组对边平行，另一组对边相等的四边形。 c. 直角梯形：有一个内角为直角的梯形。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 平行四边形的分类： 一般的平行四边形 矩形（长方形）：有一个较为直角的平行四边形。 菱形：邻边相等的平行四边形。 正方形：四条边都相等，四个内角也相等的四边形。 四边形的内角和与外角和： 四边形的内角和为360度 四边形的外角和为360度。 四边形的性质：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形 【基础练习】 1. 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________． 3. 如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm． 4. 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度． 5. 四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示） 在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形， 则 度． 如图，已知平分，，， 则 ． 已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 平行四边形 平行四边形： 定义：两组对边分别平行的四边形。 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的对角相等。 夹在两条平行线之间的平行线段相等（两组对边分别相等）。 平行四边形的两条对角线互相平分。 平行四边形的邻角互补。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和。 平行四边形的判定： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：S平行四边形 =ah.（其中，a为平行四边形的边，h为a上的高） 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 【基础练习】 1. 5．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. 平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，则较短的一条边的长为_______． 3. 平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是 Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对 4. 两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm2 A．75 cm2　　　　B．150 cm2　　　　C．200 cm2　　D．300 cm2 5. 已知：在□ABCD中，AB = 4cm，AD = 7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF = cm． E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，求证：四边形AECF是平行四边形． 矩形： 定义：有一个较为直角的的平行四边形。 说明：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质，在判断一个四边形是矩形一般先判断这个四边形是平行四边形。当然，矩形也有自身的判定定理。 矩形的性质： 四边形和平行四边形的所有性质。 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等