第十四章 在险价值模型进阶基于copula和蒙特卡罗方法第十四章 在险价值模型进阶：基于copula和蒙特卡罗方法第十四章 在险价值模型进阶：基于copula和蒙特卡罗方法第十四章 在险价值模型进阶：基于copula和蒙特卡罗方法.ppt

基于Copula函数和Monte Carlo模拟的风险计算 北京航空航天大学经管学院金融系 李平 副教授 1. 组合风险度量 马科维茨(H. Markowitz) 的组合风险管理理论 风险测度的变迁 组合风险管理中变量间相关性的刻画 Pearson线性相关系数的不足 Copula的优点 2. 风险测度 VaR: CVaR: expected shortfall: median shortfall: 经VaR标准化后的shortfall: 3. VaR的计算方法 历史模拟法 分析法 蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟法 4.基于Copula和Monte Carlo模拟的VaR计算 1) 传统的Monte Carlo模拟法 首先产生两个不相关的标准正态随机数： 然后分别产生服从正态分布 和 且相关系数为 的联合正态随机变量 2）基于单一Copula的Monte Carlo模拟法 产生两个独立的服从[0, 1]均匀分布的随机变量 ； 求解 的逆函数 ，并令 ， 其中 ； 令 ， 即得具有联合分布C的随机向量 。 3）基于混合Copula的Monte Carlo模拟法 令 其中 为X、Y的Spearman rho，即 ， 分别为其最大值和最小值 。 产生服从均匀分布的独立随机变量 如果 ，则令 如果 ，则令 5. 算例及比较分析 考虑由上证综合指数和深证综合指数按等权重构造的投资组合 数据：2000年1月4日至2004年12月31日的日收益率 两个指数的边际分布 两个指数之间的相依性 三种方法计算所得组合的风险测度 结果的比较分析 通过与由实际数据得到的损失值-14.46相比进行后置检验(back test)，可以看出： 第一，在较低置信水平下，由传统的Monte Carlo方法和基于高斯Copula的方法计算出来的结果很接近，与实际损失值也很接近； 第二，随着置信水平的升高，本文提出的混合Copula方法算出来的结果与实际结果更接近； 结果的比较分析（续） 第三，当相依结构为混合Copula、边缘分布分别为Laplace分布和Logistic分布时所得到的相应风险测度的结果相近，而当边缘分布为Logistic分布、相依结构分别由高斯Copula和混合Copula刻画时，所得结果却相差较大。这说明，边缘分布的形式对风险测度的计算结果影响不是很大，而联合分布对结果影响较大。同时也表明，我们在计算资产组合的风险测度时不能忽视资产之间的相关性，对相关性的不同考虑会直接影响我们的风险管理效果 * * 组合风险度量 风险测度 VaR的计算方法 基于Copula和Monte Carlo模拟的VaR计算 算例及比较分析 主要内容 上证综指和深证综指的走势图 上证综指正态分布P-P图 深证综指正态分布P-P图 上证综指Logistic分布P-P图 深证综指Logistic分布P-P图 上证综指Laplace分布P-P图 深证综指Laplace分布P-P图 原始数据散点图 变换后数据的散点图 0.006 -0.006 21.42 21.68 0.135 -21.55 0.005 0.003 -0.012 19.21 19.51 0.236 -19.27 0.01 -0.022 -0.075 10.94 11.50 0.802 -10.7 0.05 Mix Copula- Logistic 0.005 -0.008 22.59 22.88 0.177 -22.7 0.005 0.003 -0.015 19.17 19.52 0.28 -19.24 0.01 -0.01 -0.08 10.83 11.59 0.867 -10.72 0.05 Mix Copula- Laplace -0.006 -0.014 35.45 35.71 0.49 -35.22 0.005 -0.008 -0.022 29.48 29.89 0.647 -29.24 0.01 -0.027 -0.09 17.75 18.87 1.59 -17.28 0.05 Gaussian Copula- Laplace 0.017 0.011 24.27 24.12 -0.26 -23.86 0.005 0