第四章 不完美信息静态博弈四章 不完美信息静态博弈第四章 不完美信息静态博弈第四章 不完美信息静态博弈.ppt

不完美信息静态博弈 关于信息和运气的博弈 不完全信息博弈-无法避免的不确定性 有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见一位法官法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。 法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱，严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。 不完全信息博弈 我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。 这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的决策 首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切最优化收益 空城计 街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。 孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。 不完全信息博弈 司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？” 司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。” 孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说：“懿料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。” 不完全信息博弈-信息的重要性 不完全信息博弈 在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的收益或效用最大，而是使自己的期望效用或收益最大。 如在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，故选前者。 市场进入博弈 不完全信息博弈 不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及收益函数有准确的 知识，否则为不完全信息。 类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他参与人的收益函数。 贝叶斯博弈 在博弈论中，贝叶斯博弈所指的是：博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息（incomplete information）；因此贝叶斯博弈也被称为不完全信息博弈。 海萨尼转换 海萨尼转换 进入者似乎在与两个在位者博弈 一个是高成本的在位者，一个是低成本的在位者 如果在位者有T种不同的成本函数在位者就相当于与T个不同的在位者博弈。 1976年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的。 海萨尼转换 海萨尼提出了一个处理不完全信息的方法 引入一个虚拟的参与人“自然”，自然首先行动，选择决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。 不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈，可以利用标准的分析技术进行分析，这就是“海萨尼转换”。 海萨尼转换 自然将一个随机变量赋予每个参与者。 这个随机变量决定了该参与者的类型（type），并且决定了各个类型出现的概率、或是概率密度函数。 根据每个参与者的类型空间所赋的概率分布，自然替每个参与者随机地选取一种类型。 海萨尼转换 海萨尼的这一方法将贝叶斯博弈从不完全信息转化为不完美信息 有的参与者不知道该博弈的历史 参与者的类型决定了该参与者的收益函数。 在贝叶斯博弈中，不完全信息所指的是，至少存在一个参与者，他（她）不能确 定其他某个参与者的类型，从而也不能确定其收益函数。 海萨尼转换 海萨尼转换 类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知识的信息）称为他的类型。 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的类型。 例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成本还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数，（1-p’）的概率不知道自己的成本函数。 海萨尼转换 这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。 例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派，乙方有两种类型：知道或不知道。 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。 特殊与一般 如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与人只有一种类型，则该博弈退化为完全信息静态博弈，即完全信息静态博弈是完全信息动态博弈的特例。 海萨尼转换 设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼公理 假定参与人类型的分布函数P （θ1,…, θn)是所有参与人的共同知识，所有参与人