第一章 完全信息静态博弈(弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋)第一章 完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋)第一章 完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋)第一章 完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上中下 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 上下中 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 中上下 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 中下上 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 下上中 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 下中上 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 齐威王 田忌 齐威王田忌赛马 齐威王田忌赛马 在上述混合策略下，齐威王的期望得益为1/6（3+1+1+1+1-1）=1；田忌的期望得益为1/6（1-3-1-1-1-1）=-1，即多次进行这样的赛马，齐威王平均每次能赢田忌1000斤铜，这是因为齐威王三匹马的总体实力略胜田忌三匹马总体实力的缘故 混合策略反应函数 将博弈方的策略空间扩展到包括混合策略，将纳什均衡扩展到包括混合策略纳什均衡以后，求纳什均衡反应函数的分析方法也可以扩展到求混合策略纳什均衡。 反应函数即一博弈方对另一博弈方每种可能的决策内容的最佳反映决策构成的函数。在纯策略的范畴内，反应函数是各博弈方选择的纯策略对其他博弈方纯策略的反应。在混合策略的范畴内，博弈方的决策内容为选择概率分布，反应函数就是一方对另一方的概率分布的反应。 掷硬币 -1，1 1，-1 反面 1，-1 -1，1 正面 反面 正面 1 2 支付 q 1-q 1-p p p q 0 1/2 1 1 1/2 p1=f(q) q2=f(p) 当2出正面的概率q?1/2，1出正面的概率为1，因为他出正面得到的预期收益大于他出反面；当2出正面的概率q?1/2，1出正面的概率为0，因为他出反面的期望收益大于他出正面。 第五节 纳什均衡的存在性与多重性 混合战略纳什均衡 纯战略纳什均衡 重复剔除占优均衡 占优均衡 不同均衡概念之间的关系 纳什均衡的存在性 每个有限战略式博弈（参与人与战略数目均为有限）都有纳什均衡存在，这均衡有可能是混合战略均衡 纳什均衡的多重性 纳什均衡不唯一，如性别战 案例 性别战 1，3 0，0 足球 0，0 2，1 时装 足球 时装 妻子 支付 p 1-p q 1-q 丈夫 性别战：混合策略均衡 给定妻子分别以q,1-q的概率选择时装、足球，则丈夫选择时装、足球的期望收益相等，即1.q+0.(1-q)=0.q+3.(1-q)，解得妻子选择时装、足球的概率分别为（3/4，1/4） 给定丈夫分别以p,1-p的概率选择时装、足球，则妻子选择时装、足球的期望收益相等，即2.p+0.(1-p)=0.p+1.(1-p)，解得妻子选择时装、足球的概率分别为（1/3，2/3） 当妻子以（3/4，1/4）的概率分布随机选择时装表演和足球，丈夫以（1/3，2/3）的概率随机选择时装表演和足球时，双方都无法通过单独改变策略，即单独改变随机选择纯策略的概率分布而提高利益，因此双方的上述概率分布的组合构成一个混合策略纳什均衡。 该混合策略纳什均衡给妻子和丈夫各自带来的期望收益分别为： q.p.2+q.(1-p).0+(1-q).p.0+(1-q).(1-p).1=2/3; q.p.1+q.(1-p).0+(1-q).p.0+(1-q).(1-p).3=3/4 双方的期望收益均小于纯策略时的期望收益。 性别战：混合策略均衡 q p 0 1/3 1 1 3/4 q1=f(p) p2=f(q) 夫妻之争两博弈方的反应函数 如果p?1/3，则妻子选择时装的期望得益小于选择足球，因此妻子应选择足球，即q=0；如果p?1/3，则妻子选择时装的期望得益为大于选择足球的得益，因此选时装，即p=1 焦点均衡（focal point） 当一个博弈有多个纳什均衡时，博弈论并没有一个一般的理论来证明纳什均衡结果一定会出现。 在现实生活中，参与人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个“焦点”均衡。这些信息可能与社会文化习惯、参与人过去博弈的历史有关。 例，在性别战中，如果今天是丈夫的生日，（足球、足球）可能是一个焦点均衡；而如果是妻子的生日，（时装、时装）可能是一个焦点均衡。 还有分蛋糕等。 课堂练习：求纳什均衡 2，4 0，0 音