第一章 绪论和量子力学的基知识第一章 绪论和量子力学的基础知识第一章 绪论和量子力学的基础知识第一章 绪论和量子力学的基础知识.ppt

目 录 第一章 量子力学基础 【教学要求】 1.掌握微观粒子的基本特征-能量量子化和波粒二象性。 2.理解量子力学的五个基本假设。 3.掌握波函数的物理意义，掌握波函数的条件和性质。 4.掌握算符的定义、线性算符和轭米算符的定义和性质。 5.理解本征方程、本征态和本征值等概念，推引定态薛定谔方程。 6.理解态叠加原理。 第一章 量子力学基础 7.掌握保里原理的概念，理解保里原理的实质。 8.建立一维势箱的薛定谔方程，掌握求解薛定谔方程的过程。 【重点、难点】 1.重点:实物粒子的能量量子化和波粒二象性；波函数的意义及波函数的条件；一维箱中粒子的处理方法和过程。 2.难点：波函数的物理意义；轭米算符及薛定谔方程。 §1.1 微观粒子的运动特征 §1.1 微观粒子的运动特征 §1.1 微观粒子的运动特征 §1.1 微观粒子的运动特征 【例题】 对于一自由粒子，有人作如下推导: 具有波粒二象性的微粒，没有运动轨道，只有在空间出现的几率分布（波的强度与粒子出现的几率相联系），能量的改变量不连续（量子化），并满足测不准关系。其运动规律需由量子力学来描述。 §1.2 量子力学基本原理 一维势箱中粒子， 对应能量E1 , 对应能量 E2 。求体系在 状态时，能量的平均值 。 例8 五、 泡利原理 假设V 在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。 （或者说两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。） §1.2 量子力学基本假设 或者还可以说：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的完全波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对称的波函数。 1925年，G.Uhlenbeck(乌仑贝克）和S.Goudsmit（哥希密特）提出电子自旋假设，认为电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动，具有固定的角动量和相应的磁矩。 保里不相容原理：一个多电子体系，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道，即两个电子的量子数不能完全相同。 保里排斥原理：一个多电子体系，自旋相同的电子尽可能分开，远离。 S为半整数的粒子称为费米子，电子、质子、中子等； S为整数的粒子称为玻色子，光子、α粒子、π介子等。 一维势箱中的粒子的量子力学来处理问题 量子力学处理一个微观体系的基本步骤： ① 根据体系的物理条件，写出它的能量(动能、势能)函数的形式； ② 列出薛定谔方程； ③ 求出薛定谔方程满足条件的解，得到体系波函数和相应的能量； ④ 利用波函数和能量公式作出适当结论。 §1.3 箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解 §1.3 箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解 一、一维势箱模型 一维势箱(势阱）模型 V(x) V=0 X=0 X=l V V I II III 金属中的自由电子、化学中的离域键电子等，可近似按一维势箱模型处理。 m （1）Schrodinger方程及其解 箱外： 箱内： 此方程为二阶常系数线性齐次方程，接下来对其求解 m 其特征根方程为： 特征根： 通解: 应用欧拉公式： 该式二阶常系数线性微分方程，其解为： 该解对自由粒子成立，但须用边界条件确定。 （2）根据品优函数的连续性和单值性以及边界条件： 当x=0时， 当x=l 时， 利用归一化条件： 箱外波函数为0， （3）求波函数系数c2 能量量子化！ 二、解的讨论 (1). 能量量子化 …… … n=1时为基态 第一激发态， 第二激发态。 第三激发态。 (2)零点能效应 体系最低能量状态能量值不为零的现象，称为零点能效应。 能级公式表明 即:粒子处于最低能量状态，最低动能恒大于零意味着粒子永远在运动，即运动是绝对的，这是微观粒子所具有的特点。 经典力学能量为零 (3)离域效应(delocalization effect): (a)粒子的运动范围扩大,即l增大,则能量减小, ?E减小,根据频率规则,吸收光谱的波长增大,出现红移现象 (b) l??时, ?E?0,能量连续,说明非束缚态时,能量是连续的 (c) m增大与l增大有相同的现象 三. 波函数与几率密度 (1) 箱中各点几率不同 节点，节点数，能量，几率密度关系？ ?可正可负，?=0称节点，节点数随量子数增加而增加，共有n-1个节点，节点越多，能量越高。 的点称为节点，节点数为(n-1