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博弈论（陈艳） 第一章：完全信息静态博弈 本章内容： 博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡 纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性 第一节 博弈论的基本概念与战略式表述 1.1-1基本概念 1、参与人：一个博弈中的决策主体，其目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。 “自然”作为虚拟参与人来处理。是指决定外生的随机变量的概率分布的机制。 i=1, …,n代表参与人，N代表自然 2、行动：行动是指参与人在博弈的某个时点的决策变量。用ai表示第i个参与人的一个特定行动，Ai={ai}表示可供i选择的所有行动的集合。 3、信息：是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。 信息集 完美信息：一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每个信息集只包含一个值 完全信息：自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。 共同知识：所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道…的知识。 一致信念：即使所有参与人“共同”享有某种知识，每个参与人也可能不知道其他参与人知道这些知识，或者并不知道其他人知道自己拥有这些知识。 4、战略：是参与人在给点信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。 用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si}代表第i个参与人的所有可选择的战略集合。 5、支付：在博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。 令ui为第i个参与人的支付（效用水平），u=(u1, …,ui, …,un)为n个参与人的支付组合。于是ui=ui(s1, …,si, …,sn),即ui是所有参与人的战略选择的函数。 6、结果：是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。 7、均衡：是所有参与人的最优战略的组合，一般记为：s*=(s1*, …,si*, …,sn*)。 为了把一个特定参与人与其他参与人相区别，我们将用s-i=(s1, …,si-1,si+1,…,sn)表示由除i之外的所有参与人的战略组成的向量。 博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。 1.1-2博弈论的战略式表达 一个博弈可以用两种不同的方式来表述，一种是战略式表述，另一种是扩展式表述。尽管从理论上讲，这两种表述形式几乎是完全等价的，但从分析的方便性的角度看，战略式表述更适合于静态博弈，而扩展式表述更适合于讨论动态博弈。 博弈的战略式表述：G={N,(Si)i?N,(Ui)i?N} 有三个基本要素： （1）参与人（players）i?N={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,si?Si(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。 案例1：囚犯困境 均衡与均衡结果 均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6） 第二节 纳什均衡 占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡 纳什均衡 1.2-1完全信息静态博弈的几点特性 1、每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）有完全的了解，即知道博弈结构与游戏规则（共同知识）但不知道其他人的行动。 2、所有参与人同时选择行动且只行动一次。同时行动，是一个信息概念而非时间概念：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，我们就说他们在同时行动。 3、不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作） 1.2-1占优战略均衡 占优战略：不管对手战略为何，该参与人可找到一最佳战略。一般地，si*称为参与人i的（严格）占优战略。 定义：在博弈G={N,(Si)i?N,(Ui)i?N}中，如果对所有的参与人i,si*是它的占优战略，那么所有参与人选择的战略组合（s1*,…,sn*）成为该对策的占优战略均衡。 案例1：囚犯困境 囚犯困境的扩展 应该指出，占优战略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的 从“纳什均衡”引出“看不见的手” 的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己。“纳什均衡”提出的悖论动摇了经济学的基石。 两个寡头企业选择产量 公共产品的供给 军备竞赛 经济改革 结论：一种制度安排，要发生效力。必须是一种纳什均衡；否则，制度安排便不能成立。 价格大战 1.2-2重复剔除的占优战略均衡 绝对劣势战略：si是一绝对劣势战略当且仅当存在另一战略si’?Si使得ui(si,s-i) ui(si’,s-i) 对所有s-i?S-i均成立。（ si’ 未必是优势战略）