第一章“算法初步” 简介第章“算法初步” 简介第一章“算法初步” 简介第一章“算法初步” 简介.doc

第一章“算法初步” 简介 李建华 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程。例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤，组合完成的。 一、内容与课程学习目标 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 具体来说，通过本章的学习，应当使学生达到以下目标： 1．算法的含义、程序框图 （1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如：二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 （2）通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如：三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 2．基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 3．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。 二、内容安排 本章包括3节，约需12课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下： 1.1 算法与程序框图 约2课时 1.2 基本算法语句 约3课时 1.3 算法案例 约6课时 阅读与思考 割圆术 小 结 约1课时 本章知识结构如下： 1．中学数学中的算法内容和其它内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。 2．本章集中解决算法的一些基本问题，比如通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构成，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，并通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 3．一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构。例如，下面的算法就是典型的顺序结构。 一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积。 算法分析： 第一步：输入3个数2、3、4。 第二步：计算。 第三步：计算三角形的面积。 第四步：输出s的值。 条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤。例如，下面的例题就要求我们做出判断。 任意给定3个正实数，设计一个算法求分别以这3个数为三边边长的三角形的面积。 算法分析： 第一步：输入3个数a、b、c。 第二步：判断a、b、c是否能构成三角形。 第三步：如果能构成三角形，计算和三角形的面积。 第四步：输出ｓ的值或者“无法构成三角形”的信息。 循环结构是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体。循环体的执行次数由一个控制循环条件决定。满足条件反复做，不满足则停止。 循环结构分为两种──当型（while型）和直到型（until型）。当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足则停止。 下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一个问题。 例如，画出求1 + 2 +… + 100的程序框图。 程序框图： “WHILE型循环”