第一章课件.ppt第一章课.ppt件.ppt.ppt

于是系统的状态空间表达式为 （2）辅助变量法 引入辅助变量z 选择状态变量 于是系统的状态空间表达式为 1.3 传递函数矩阵 传递函数——系统初始松弛（即：初始条件为零）时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。 1.3.1 传递函数 单入-单出线性定常系统的状态空间表达式为 在初始松弛时，求Laplace变换，并且化简 状态变量对输入量的传递函数 输出量对输入量的传递函数（即：传递函数） 例1-5 系统状态空间表达式为 求系统传递函数。 解： 1.3.2 传递函数矩阵 状态空间表达式为 进行拉普拉斯变换 如果 存在，则 如果 ，则 状态变量对输入向量的传递函数矩阵： 而 输出量对输入向量的传递函数矩阵： 其结构为 式中， 表示只有第 j 个输入作用时，第 i 个输出量 对第 j 个输入量 的传递函数。 例1-7 线性定常系统状态空间表达式为 求系统的传递函数矩阵。 解 1.3.3 正则（严格正则）有理传递函数（矩阵） 如果当 时， 是有限常量，则称有理函数 是正则的。若 ，则称 是严格正则的。 非正则传递函数描述的系统在实际的控制工程中是不能应用的，因为这时系统对高频噪声将会大幅度放大。例如微分器 为非正则系统，假如输入信号带有高频污染 ,经过微分器输出 t u 1000t cos 01 . 0 cost ) ( + = dt d t t u t y sin1000t 10 sin ) ( ) ( - - = = 可见，在微分器输入端，噪声的幅值只是有效信号幅值的百分之一，输出端噪声的幅值却是有效信号幅值的10倍，信噪比变得很小。 1.3.4 闭环系统传递函数矩阵 于是闭环系统的传递矩阵为 或 1.3.5 传递函数（矩阵）描述和状态空间描述的比较 1）传递函数是系统在初始松弛的假定下输入-输出间的关系描述，非初始松弛系统，不能应用这种描述；状态空间表达式既可以描述初始松弛系统，也可以描述非初始松弛系统。 2）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用。 3）对于数学模型不明的线性定常系统，难以建立状态空间表达式；用实验法获得频率特性，进而可以获得传递函数。 4）传递函数一般仅适用于单入单出系统；状态空间表达式可用于多入多出系统的描述。 5）传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。且一般有m≤n。 综上所示，传递函数（矩阵）和状态空间表达式这两种描述各有所长，在系统分析和设计中都得到广泛应用。 1.4 离散系统的数学描述 1.4.1 状态空间表达式 首先，考察三阶差分方程 1. 差分方程中不含有输入量差分项 选取状态变量 写成矩阵形式 可以表示为 其中 输出方程 或者 其中 推广到n阶线性定常差分方程所描述的系统 选取状态变量 ， ， … … ， 系统状态方程 输出方程 2. 差分方程中含有输入量差分项 先考察3阶线性定常差分方程 选择状态变量 待定系数为： 系统状态方程为 即： 输出方程为 即： 多输入-多输出线性时变离散系统状态空间表达式 当 、 、 和 的诸元素与时刻 无关时，即得线性定常离散系统状态空间表达式 1.4.2 脉冲传递函数（矩阵） 对线性定常离散系统状态空间表达式进行 z 变换 如果 存在，则 其中， 为系统状态对输入量的脉冲传递函数矩阵。 如果初始松弛，则 系统输出向量对输入向量的脉冲传递函数矩阵： 例1-9 已知线性定常离散系统方程为 求其脉冲传递函数矩阵 解 对于SISO线性定常离散系统 系统脉冲传递函数为 1.5 线性变换 我们知道，系统确定后，状态变量的个数是确定的，但状态变量的选取是非唯一的。选择不同的状态变量，则得到的状态空间表达式也不相同。 由于它们都是同一个系统的状态空间描述，它们之间必然存在某种关系。这个关系就是矩阵中的线性变换关系。 1.5.1 等价系统方程 1. 线性定常系统 （1） 为n 维状态向量； 为r 维输入向量； 为m维输出向量； 、