第一章-逻辑代数基础-1第章-逻辑代数基础-1第一章-逻辑代数基础-1第一章-逻辑代数基础-1.ppt

A B A B Y A B =1 A B Y A B Y A B ≥1 IEEE1984版 标准逻辑符号 IEEE1991版标准逻辑符号 或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 与： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 非： 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 或： A + 0 = A A + 1 = 1 与: A · 0 = 0 A · 1 = A 非： 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 [例 1. 1. 1] 证明公式 [解] 方法一：公式法 证明公式 方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 相等 四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 A + A = A A · A = A 还原律 [例 1. 1. 2] 证明： 德 摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 相等 相等 德 摩根定理 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 五、关于等式的三个规则 1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。 例如，已知 (用函数 A + C 代替 A) 则 2. 反演规则： 不属于单个变量上的反号应保留不变 运算顺序：括号 乘 加（保持原运算顺序不变） 注意: 例如：已知 反演规则的应用：求逻辑函数的反函数 则 将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 已知 则 运算顺序： 括号 与 或 不属于单个变量上 的反号应保留不变 3. 对偶规则： 如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。 将 Y 中“. ”换成“+”,“+”换成“.” “0” 换成“1”,“1”换成“0” 例如 对偶规则的应用：证明等式成立 0 · 0 = 0 1 + 1 = 1 运算顺序： 括号 与 或 六、若干常用公式 推广 公式 (4) 证明： 推论 公式 (5) 证明： 即 = A⊙B 同理可证 A⊙B 七、关于异或运算的一些公式 异或 同或 A⊙B (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 (4) 常量和变量的异或运算 (5) 因果互换律 如果 则有 = A⊙B A⊙B 常用公式的对偶式 数字逻辑 教材：《数字电子技术基础简明教程》 主编：余孟尝 任课教师：杨雪梅 电话 办公室：S1-402 公用邮箱：jjshudian@126.com 密码bc 公用电子邮箱，用于提问，下载课件等学习用途，请勿删减其上内容！！！ 参考书： 《数字电子技术》黄瑞祥主编 浙江大学出版社 《数字电路与系统》 傅友登 四川大学出版社 《实用数字电子技术基础》潘松等 电子工业出版社 《数字电子技术基础》：杨颂华等编著 西安电子科技大学出版社 总成绩： 平时成绩30%+期末考试成绩70% 平时成绩：考勤+作业 课程的性质：《数字逻辑》主要关于数字电路的，是计算机、电子通信类专业重要的专业基础课。 设置该课程的目的是使学生掌握数字系统的基本知识和原理； 掌握各种数字逻辑电路分析与设计的基本方法和技巧。 课程性质和目的 一. 信号和系统的分类 信号按在时间和数值上是否连续可划分为数字信号和模拟信号。 f(t) t f(t) t t0 t1 t2 t3 t4 《数字逻辑》这门课所研究的对象