第9章导体和电介质中的静电场程守珠辩析.ppt

第九章 导体和电介质中的静电场 2. 静电屏蔽 §9-3 电容器的电容 3. 电极化强度矢量 例2. §9-8 电荷间相互作用能 静电场的能量 结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/εr倍。则根据式 ，可求出电极化强度为： 电极化强度 与 有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质变面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为 有电介质时的高斯定理 电位移 因为εr 1，上式说明σ恒与q0反号，在交界面处只有电荷和极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的1/εr倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/εr倍的原因。 有电介质时的高斯定理 电位移 解 （1 ）设场强分别为E1 和E2 ，电位移分别为D1 和D2 ，E1和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得 例题9-6 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为ε1 和ε2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为±σ。求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容. +? E1 E2 D1 D2 S2 S1 d1 d2 A B ?1 E2 ?2 有电介质时的高斯定理 电位移 所以 即在两电介质内，电位移 和 的量值相等。由于 所以 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。 有电介质时的高斯定理 电位移 为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得 再利用 可求得 方向都是由左指向右。 有电介质时的高斯定理 电位移 q=σS是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。 （2）正、负两极板A、B间的电势差为 有电介质时的高斯定理 电位移 §9-7 *电场的边值关系 1.电位移和电场在介质分界面上的变化 普遍情况下，电位移和电场强度矢量在介质分界面上的变化关系，就是通常所说的电场的边值关系。 + + + + + + + + + + 电场线 电位移线 + + + + + + + + + + 电位移和电场在介质分界面上的变化 电位移矢量的法向分量连续 考虑两个电容率分别为?1和?2的均匀电介质，在其分界面上取微小闭合圆柱面S,其轴线与分界面正交，上下两底面紧贴分界面两侧，底面积元S0。 由有介质时的高斯定理得 所以 即 分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续。 在均匀电介质中，电位移与电场强度的关系为 “分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续”也可以写成 电场强度的法向分量在分界面两侧有突变。 电位移和电场在介质分界面上的变化 电场强度矢量的切向分量连续 在分界面附近，作一极扁的矩形回路ABCD，由环路定理得 所以 即 电场强度的切向分量在分界面两侧连续。 电位移和电场在介质分界面上的变化 在均匀电介质中，电场强度与电位移的关系为 则 电位移矢量的切向分量在分界面两侧不连续。 电位移和电场在介质分界面上的变化 2.电场强度和电位移矢量在分界面上的偏折 上式为电场中电场线和电位移线的折射定律。 电场强度和电位移矢量分界面上的偏折 例题9-7　一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（ εr=6.5 ）作为绝缘，其击穿场强为107V/m，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强 E1与陶瓷面法线成θ1=300角，大小为E1=2.0× 104V/m 。求（1）陶瓷中的电位移 D2 和场强E2 的大小和方向，（2）陶瓷表面上极化电荷的面密度。 解 （1 ）如图中所示，设陶瓷内电位移 的方向与法线成θ2角 n ?1 ?2 D1=?1E1 D2=?2E2 陶瓷?2 空气?1 边值关系 由边界条件 可知 边值关系 电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。 （2）极化电荷的面密度为 边值关系 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。 1. 点电荷间的相互作用能 1.1 两个点电荷