第7章_线性离散系统.ppt

* 如果采样器的 输入信号 具有有限带宽，具有最高频率为 的分量，只要采样周期满足以下条件： 信号 可以从采样信号 中恢复过来。 * 工程上采用的将采样信号恢复为连续时间信号的装置称为保持器，而最常用、最简单的保持器是零阶保持器。 理想低通滤器幅频特性 ? 从采样信号中恢复出连续时间信号称为信号的复现。在满足采样定理的前提下，采样信号没有混叠现象。这样，如用一个具有下图所示幅频特性的理想低通滤波器就可以无畸变的把原信号复现出来。 7.2.3 信号的复现及零阶保持器 * 脉冲过渡函数： 幅值为1，持续时间为 Ts 对应的L变换 当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 ，则脉冲响应（输出） 零阶保持器可以将采样点幅值保持至下一个采样瞬时，把采样信号变为阶梯信号 ： * 零阶保持器的频率特性 零阶保持器的特性： （1）低通特性 （2）相角迟后特性（P295图7-18） （3）时间迟后特性 （平均迟后时间 TS/2)p295图7-17 在前面的分析中已经指出，为了使采样信号不失真地复现原连续信号，应该满足两个条件： ①采样频率满足香农采样定理；（Ws=Wh） ②采样信号应该通过低通滤波器滤掉采样引起的高频分量，其物理意义是采样开关后接的连续环节应该具有较好的低通滤波特性，则采样后的信号可以恢复为原信号。 * * * 7.3.1 Z变换的定义(单边Z变换) 连续信号：f（t） 其理想采样信号： z为变换算子，是一个复变量 F（z）定义为采样信号f*（t）的Z变换。 其拉氏变换： * 说明： F（z）实际上是理想采样信号f*（t）的拉氏变换；从定义上看,F（z）只考虑了采样时刻的信号值f（nTs）。因此F（z）是采样信号f*（t）的Z变换，并非是连续信号f（t）的z变换。 z变换是s变换的变形，只适用于离散信号，只表征连续函数在采样时刻的特性，与采样时刻之间的特性无关。 * 是一个开放形式的级数。 * 1.级数求和法 已知连续函数f (t) 的采样值f（nTs） → 7.3.2 Z变换的求法 →写成闭合式。 一般，函数的Z变换的级数形式都是收敛的，可以写成闭合形式。 * 例[7-1] 试求单位阶跃信号的Z变换。 解：单位阶跃函数1(t)在任何采样时刻的值均为1。即 可写成闭合形式 若 是一个等比级数，公比 * Z变换的无穷级数形式的物理含义： 变量z-n的系数代表了连续时间函数在各采样时刻的采样值。 通过级数求和法求取Z变换的缺点： 需要将无穷级数写成闭合形式。 * 2.部分分式法 已知连续函数f（t）的拉氏变换 对应 Z变换 * 例[7-2] 求拉氏变换为 的连续函数的Z变换 。 解： 常用函数的Z变换及相应拉氏变换见表7.2。 P298-300 * 7.3.3 Z变换的性质 1.线性定理 2.延迟定理（类似积分定理） 3.超前定理 （类似微分定理） 初始条件 * 5.初值定理 6.终值定理 4.复位移定理 * 7.3.4 Z反变换★ 从原则上讲，经过Z反变换 → f（nTs）[或记为f（nTs） ]。 1.长除法 2.部分分式法 方法：将 展开成部分分式 将部分分式中的每一项乘以因子z 对照Z变换表 X(z)的反变换. * 例[7-12] 设 ，试用部分分式法求f（n） 解： 在离散控制系统中，系统至少有一处的信号是一个脉冲序列，其作用的过程从时间上看是不连续的，控制的过程是断断续续的，研究连续线性系统所用的方法，例如拉普拉斯变换，传递函数和频率特性等不再适用。 * 当采样持续时间远小于采样时间时得到一系列脉冲信号。 * 把窄脉冲信号当作理想脉冲信号处理是近似的，要求设采样持续时间非常小，远小于采样时间间隔,也远小于控制系统中最大的时间常数。一般都能满足。 * 但是对于一个连续函数f（t），由于采样时刻的值就是f（nTs），只要采样时间很小，我们可以认为因此F（z）是也是连续信号f（t）的z变换。 * 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT 第8章第*页 EXIT * §7.