第24讲相似三角形辩析.ppt

11．(2011·荆州)如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有(　　) A．1对 　B．2对 C．3对 　D．4对 【解析】①∵∠C＝∠C，∠CPD＝∠B，∴△CPF∽△CBP；②∵∠DPG＝∠A，∠D＝∠D，∴△DPG∽△DAP；③∵∠BPF＝∠D＋∠A，∠AGP＝∠D＋∠CPD，又∵∠A＝∠CPD，∴∠BPF＝∠AGP.又∵∠B＝∠A，∴△APG∽△BFP.故选C. 【答案】C　 12．(2011·大连)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于(　　) 【答案】C　 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(2011·吉林)如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝________. 【答案】4 14．(2011·重庆)如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为________． 【答案】1∶9 15．(2012中考预测题)如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________. 【答案】2或4.5 16．(2011·莆田)如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是________． 【答案】5　 三、解答题(共36分) 17．(12分)(2011·佛山)如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长． 18．(12分)(2010中考变式题)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC. 19．(12分)(2012中考预测题)一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？ 【答案】解：在图①中设正方形的边长为x，则DE＝x，AD＝30－x ∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90° 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 第24讲　相似三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一 相似三角形的定义 定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似 考点二 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角 ，对应边 . 2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________. 3.相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 . 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似比 考点三 相似三角形的判定 1．两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似． 2．两角对应相等的两个三角形相似． 3．三边对应 的两个三角形相似． 温馨提示： 直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 成比例 相等 成比例 (1)(2011·深圳)如图所示，小正方形的边长均为1， 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) (2)(2011·铜仁)已知：如图所示，在△ABC中， ∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　) (3)(2011·重庆)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边 AB、AC于D、E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积 比为________． 【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定． (2011·南京)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．