直线和平面平行的性质定理辩析.ppt

* 2.2.3 直线与平面平行的性质 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。 复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？ a b c 那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢? 问题２： 　　在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？ ∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点， ∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α 　相交，则这一条交线b就平行于直线a． b a 证明： b ∵ ∩ =b，∴ b在 内。 结论：直线和平面平行的性质定理 　　如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 b , , a a b a b a　b // ì ?　= 巩固练习： 以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? . ( ) ②若a∥?，b∥?，则a∥b . ( ) ③若a∥b，b∥?，则a∥? . ( ) ④若a∥?，b??，则a∥b . ( ) 其中正确命题的个数是 ( ) （A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个 　 Ａ 例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？ 定理应用 解：（１）如图，在平面　　内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　ＥＦ//　　，并分别交棱　　，　　于点Ｅ，Ｆ．连接　　　　　　　　　　 　　ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线． ＥＦ//ＢＣ ＥＦ不在平面ＡＣ内 ＢＣ在平面ＡＣ内 // 平面ＡＣ ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交． （２）因为棱ＢＣ平行于平面　　，平面　　与平面　　 交于　　，所以，ＢＣ//　　．由（１）知，ＥＦ// 　　， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此 1.应用线面平行的性质定理的关键是： 过已知直线作一个平面。 反思~领悟： 2.应用定理的要决：“见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线， 则直线与交线平行。”如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。 3.利用该定理可解决直线间的平行问题。 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法。 注意： 例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 c α β a b 练习： 证明： 已知： 求证：