第八章压杆稳定性辩析.doc

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？ 解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。 15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d＝1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。 解：(a) 柔度： 相当长度： (b) 柔度： 相当长度： (c) 柔度： 相当长度： (d) 柔度： 相当长度： (e) 柔度： 相当长度： 由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：各压杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为： 15-3 某种钢材=230MPa，=274MPa，E=200GPa，直线公式，试计算该材料压杆的及值，并绘制范围内的临界应力总图。 解： 274 274 225 216 137 87 52.5 92.6 100 120 150 15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E＝210GPa，=288MPa，试求此挺杆的临界力。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数=2~5。试校核此挺杆的稳定性。 解：(1) 该压杆属大柔度杆 （2） 该杆的稳定性足够。 15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P＝150kN，螺杆内径＝52mm，=50cm．材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为。试校核其稳定性。 解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故。 柔度应为： 应采用经验公式计算其临界力：由表中查出： 。 则： 所以满足稳定性要求。 15-6 10t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚，轴向压缩力P=222kN，规定稳定安全系数，材料为A3钢，E=210GPa，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。 解：先按大柔度杆解 校核应用的公式是否对： 所以上面的计算有效。 15-7 图示托架中的AB杆，直径d＝40mm，长＝800mm，两端铰支，材料为A3钢，试求 (a)托架的权限载荷； (b)若工作载荷Q＝70kN，稳定安全系数＝2.0，问此托架是否安全？ 解： （1）AB杆 钢 属于等杆 （2） 所以托架不安全。 15-8 两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在时安装，此时管子不受力。已知钢的线膨胀系数，弹性模量E=206GPa．当温度升高到多少度时，管子将失稳？ 解: 属大柔度杆 设温度;则管子变形 伸长 管子受压力 变形缩短 变形协调条件或者 即升至的管子失稳. 15-9 有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和D点固定，A点为铰接。。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。 解：AB杆为铰支 AC，AD杆为一端铰支一端固定 AB失稳此结构仍能继续承载，直到AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。 由于对称 15-10 铰接杆系ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时的角。。 解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。 两杆的临界力为： 设BC间距为L，则代入上式 消去P得 即： 15-11 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程＝1600mm，材料为45钢，E＝210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。 解：工作压力 45钢 属细长杆 15-12 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。 解：（1）xy平面内： 钢： 面内属短杆 （2）xz面内： 所以属细长杆。